《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ E $ 在边 $ AC $ 上,点 $ F $ 在边 $ BC $ 上,点 $ D $、$ G $ 在边 $ AB $ 上,$ FG // CD $,$ \angle BFG= \angle CDE $.
(1) 求证：$ \angle AED= \angle ACB $.
(2) 你在对(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?

答案：
(1)
∵FG//CD,
∴∠BFG=∠BCD.
∵∠BFG=∠CDE,
∴∠BCD=∠CDE.
∴DE//BC.
∴∠AED=∠ACB　
(2)两直线平行，同位角相等;同位角相等，两直线平行

9. 下列命题中,逆命题是真命题的是【C】
A.若 $ a＞0 $,$ b＜0 $,则 $ ab＜0 $
B.个位数字是 $ 5 $ 的数能被 $ 5 $ 整除
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.不相等的两个角不是对顶角

答案： C

10. 有下列命题：①如果 $ a＞b $,那么 $ a + c＞b + c $；②如果 $ a\geqslant0 $,$ b＜0 $,那么 $ ab\leqslant0 $；③直角三角形有两个锐角. 其中,原命题和其逆命题都是真命题的有【A】
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 0 $ 个

答案： A

11. (伊川期末)有下列四个命题：①等边对等角；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果 $ a = b $,那么 $ a^{2}= b^{2} $. 它们的逆命题中是真命题的个数是【B】
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： B

12. 下列命题中,原命题和其逆命题都是真命题的是②⑤.(只填序号)
①相等的角是对顶角；②内错角相等,两直线平行；③如果 $ m $ 是自然数,那么 $ m $ 是有理数；④如果 $ a = 5 $,那么 $ |a| = 5 $；⑤如果 $ a + b = 0 $,那么 $ a $、$ b $ 互为相反数.

答案： ②⑤