《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

17. (1) 先化简,再求值：$x^{2}(2x - 1)-2x(x^{2}-2x + 3)$,其中$x= \frac{1}{3}$；
(2) 若$\vert a + b - 1\vert+(a - b - 3)^{2}= 0$,求$-3a^{2}(ab^{2}+2a)+4a(-ab)^{2}$的值.

答案： （1）原式=2x³-x²- 2x³+4x²-6x=3x²-6x.当$x=\frac{1}{3}$时,原式$=3×\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-6×\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}；$（2）由题意,得$\begin{cases}a+b-1=0,\\a-b-3=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=-1.\end{cases}$原式=-3a³b²-6a³+4a³b²=a³b²-6a³.当a=2,b=-1时,原式$=2³×(-1)^{2}-6×2³=-40$

18. 若$(1 + x^{4}y^{a})\cdot(-x^{b}y)^{2}= x^{16}y^{4}+x^{2b}\cdot y^{2}$,求$ab$的值.

答案： 解：
先化简$(1 + x^{4}y^{a})\cdot(-x^{b}y)^{2}$：
$(-x^{b}y)^{2}=x^{2b}y^{2}$，则$(1 + x^{4}y^{a})\cdot(-x^{b}y)^{2}=(1 + x^{4}y^{a})\cdot x^{2b}y^{2}=x^{2b}y^{2}+x^{4 + 2b}y^{a + 2}$。
因为$(1 + x^{4}y^{a})\cdot(-x^{b}y)^{2}=x^{16}y^{4}+x^{2b}\cdot y^{2}$，所以$\begin{cases}4 + 2b = 16\\a + 2 = 4\end{cases}$。
由$4 + 2b = 16$，得$2b = 12$，$b = 6$；由$a + 2 = 4$，得$a = 2$。
所以$ab = 2×6 = 12$。
综上，$ab$的值为$12$。