《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

16. 已知实数$x$、$y$满足关系式：$\sqrt{4x - y^{2}+1}+\vert y^{2}-9\vert = 0$。
(1)求$x$、$y$的值；
(2)判断$\sqrt[x]{y + 6}$是有理数,还是无理数,并说明理由。

答案：
(1) 由题意，得$4x-y^{2}+1=0$，$y^{2}-9=0$，$\therefore y=\pm 3$，$x=2$；
(2) 分两种情况：当$y=3$时，$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{9}=3$，是有理数；当$y=-3$时，$\sqrt[x]{y+6}=\sqrt{3}$，是无理数

17. 如图是一个数值转换器的原理图。

(1)当输入的$x值为16$时,求输出的$y$值。
(2)是否存在输入$x$值后,始终输不出$y$值？如果存在,请直接写出所有满足要求的$x$值；如果不存在,请说明理由。
(3)输入一个两位数$x$,恰好经过两次取算术平方根能输出无理数,则$x$为______。
(1)$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，故$y=\sqrt{2}$；
(2) 存在.$x=0$，或$x=1$，或$x$为负数；
(3) 25、36、49、64

答案：
(1)$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{4}=2$，故$y=\sqrt{2}$；
(2) 存在.$x=0$，或$x=1$，或$x$为负数；
(3) 25、36、49、64