《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

1. 下列不能构成直角三角形三边长的是【A】
A.1,2,3
B.6,8,10
C.3,4,5
D.5,12,13

答案： A

2. 在△ABC 中,BC = a,AB = c,AC = b,则不能作为判定△ABC 是直角三角形的条件的是【C】
A.∠A = ∠B - ∠C

$B.(a + b)(a - b) = c^2$
C.a : b : c = 1 : 2 : 3
D.∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 7

答案： C

3. 下列各组数中,是勾股数的是【D】
A.3,4,7

$B.3^2,4^2,5^2$
C.0.5,1.2,1.3
D.7,24,25

答案： D

4. 五根木棒的长度(单位:cm)分别为 5、9、12、15、17,从中选出三根,将它们首尾相接摆成三角形,其中能摆成直角三角形的是【C】
A.5,9,12
B.5,12,15
C.9,12,15
D.12,15,17

答案： C

5. 在△ABC 中,若$ AC^2 = BC^2 - AB^2,$则∠A(或BAC) = 90°。

答案： A(或BAC)

6. 如果一个三角形的三边长分别为 a、b、c,且满足 |a - 3|$ + √{b - 4} + (c - 5)^2 = 0,$那么这个三角形的面积为6。

答案： 6

7. 在△ABC 中,内角∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,若 {a}/{a - b + c} = {a + b + c}/{2c},求证:△ABC 是直角三角形。

答案： $\because \dfrac{a}{a-b+c}=\dfrac{a+b+c}{2c}$,$\therefore 2ac=(a+b+c)(a-b+c)=(a^{2}+2ac+c^{2})-b^{2}=a^{2}+2ac+c^{2}-b^{2}$.$\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2}$.$\therefore \triangle ABC$是直角三角形

8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA = 90°,AC = 12,AB = 13,点 D 是 Rt△ABC 外一点,连结 DC、DB,且 CD = 4,BD = 3.
(1) 求 BC 的长；
(2) 求证:△BCD 是直角三角形。

答案：
(1)$\because$在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BCA=90^{\circ}$,$AC=12$,$AB=13$,$\therefore BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=5$
(2)在$\triangle BCD$中,$\because CD=4$,$BD=3$,$BC=5$,$\therefore CD^{2}+BD^{2}=4^{2}+3^{2}=5^{2}=BC^{2}$.$\therefore \triangle BCD$是直角三角形