《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

1. 下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是【C】
A.$ x^{2}+4y^{2} $
B.$ -\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{9}y^{2} $
C.$ -\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{9}y^{2} $
D.$ 3x^{2}-4y $

答案： C

2. 下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是【C】
A.$ x^{2}-5x+25 $
B.$ -x^{2}+10x+25 $
C.$ -x^{2}+10x-25 $
D.$ x^{2}-10x-25 $

答案： C

3. 下列因式分解中,错误的是【D】
A.$ x^{2}-y^{2}= (x+y)(x-y) $
B.$ x^{2}+6x+9= (x+3)^{2} $
C.$ x^{2}+xy= x(x+y) $
D.$ x^{2}+y^{2}= (x+y)^{2} $

答案： D

4. 把 $ x^{3}-2x^{2}y+xy^{2} $ 分解因式,结果正确的是【D】
A.$ x(x+y)(x-y) $
B.$ x(x^{2}-2xy+y^{2}) $
C.$ x(x+y)^{2} $
D.$ x(x-y)^{2} $

答案： D

5. 分解因式：(1) $ x^{2}-25y^{2}= $$(x+5y)(x-5y)$；
(2) (兰州中考) $ a^{2}-2a+1= $$(a-1)^{2}$；
(3) (常州中考) $ x^{2}-4xy+4y^{2}= $$(x-2y)^{2}$。

答案：
(1)$(x+5y)(x-5y)$
(2)$(a-1)^{2}$
(3)$(x-2y)^{2}$

6. (淄博中考)若多项式 $ 4x^{2}-mxy+9y^{2} $ 能用完全平方公式因式分解,则 $ m $ 的值是$\pm 12$。

答案： $\pm 12$

7. 若 $ (2x)^{n}-625 $ 因式分解为 $ (4x^{2}+25)(2x+5)(2x-5) $,则 $ n $ 的值是4。

答案： 4

8. 分解因式：(1) $ xy^{2}-4x= $$x(y+2)(y-2)$；
(2) $ x^{2}-y^{2}-3x-3y= $$(x+y)(x-y-3)$；
(3) $ a^{2}-(b-1)^{2}= $$(a+b-1)(a-b+1)$；
(4) (眉山中考) $ 3a^{3}-12a= $$3a(a+2)(a-2)$。

答案：
(1)$x(y+2)(y-2)$
(2)$(x+y)(x-y-3)$
(3)$(a+b-1)(a-b+1)$
(4)$3a(a+2)(a-2)$

9. 分解因式：
(1) $ (a+b)^{2}-4a^{2} $；
(2) $ mx^{2}-4my^{2} $；
(3) $ -3x^{2}+6xy-3y^{2} $；
(4) $ 6xy^{2}-9x^{2}y-y^{3} $。

答案： 1. （1）
解：
原式$=(a + b)^{2}-(2a)^{2}$
根据平方差公式$m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)$，这里$m=a + b$，$n = 2a$
则$(a + b)^{2}-(2a)^{2}=(a + b+2a)(a + b - 2a)=(3a + b)(b - a)$
2. （2）
解：
原式$=m(x^{2}-4y^{2})$
再根据平方差公式$x^{2}-4y^{2}=x^{2}-(2y)^{2}=(x + 2y)(x - 2y)$
所以$mx^{2}-4my^{2}=m(x + 2y)(x - 2y)$
3. （3）
解：
原式$=-3(x^{2}-2xy + y^{2})$
根据完全平方公式$m^{2}-2mn + n^{2}=(m - n)^{2}$，这里$m=x$，$n = y$
则$-3(x^{2}-2xy + y^{2})=-3(x - y)^{2}$
4. （4）
解：
原式$=-y(9x^{2}-6xy + y^{2})$
根据完全平方公式$9x^{2}-6xy + y^{2}=(3x)^{2}-2×3x× y + y^{2}=(3x - y)^{2}$
所以$6xy^{2}-9x^{2}y - y^{3}=-y(3x - y)^{2}$
综上，答案依次为：（1）$(3a + b)(b - a)$；（2）$m(x + 2y)(x - 2y)$；（3）$-3(x - y)^{2}$；（4）$-y(3x - y)^{2}$。