《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

14. 为了运用平方差公式计算$(x + 3y - z)(x - 3y + z)$,下列变形中正确的是【C】
A.$[x - (3y + z)]^2$
B.$[(x - 3y) + z][(x - 3y) - z]$
C.$[x - (3y - z)][x + (3y - z)]$
D.$[(x + 3y) - z][(x - 3y) + z]$

答案： C

15. 计算：$(x + 3y)(x^2 + 9y^2)(x - 3y) = $$x^{4}-81y^{4}$。

答案： $x^{4}-81y^{4}$

16. 一个正方形的边长增加了$3cm$,面积相应增加了$39cm^2$,求原来这个正方形的边长。

答案： 设原来这个正方形的边长是$x\ cm$.根据题意,得$(x+3)^{2}-x^{2}=39$,$\therefore (x+3+x)(x+3-x)=3(2x+3)=39$.解得$x=5$

17. 先化简,再求值：$(2m - n)(2m + n) - (-m + 5n)(-5n - m)$,其中$m = -3$,$n = 2$。

答案： 原式$=3m^{2}+24n^{2}$.当$m=-3$,$n=2$时,原式$=3×(-3)^{2}+24×2^{2}=123$

18. 你能确定$(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)…(2^{64} + 1)$的个位数字吗？试试看。

答案： $(2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)…(2^{64} + 1)=(2 - 1)(2 + 1)(2^2 + 1)…(2^{64} + 1)=2^{128}-1$.$\because 2^{1}=2$,$2^{2}=4$,$2^{3}=8$,$2^{4}=16$,$2^{5}=32$,$\cdots$,$\therefore 2^{128}$的个位数字为6.$\therefore 2^{128}-1$的个位数字为5