《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

17. 已知$x + 2y - 3z = -\frac{1}{3}$,$xyz = 2$,求$\frac{3}{2}x^{2}yz + 3xy^{2}z - \frac{9}{2}xyz^{2}$的值。

答案： 原式$=\frac{3}{2}xyz(x+2y-3z)=-1$

18. 已知关于$x的多项式3x^{2} + x + m因式分解后有一个因式为(3x - 2)$。
(1) 求$m$的值；
(2) 把该多项式因式分解。

答案： $(1)$ 求$m$的值
解：
因为多项式$3x^{2}+x + m$因式分解后有一个因式为$(3x - 2)$，所以当$3x - 2 = 0$，即$x=\frac{2}{3}$时，$3x^{2}+x + m = 0$。
将$x = \frac{2}{3}$代入$3x^{2}+x + m = 0$中，得到：
$3×(\frac{2}{3})^{2}+\frac{2}{3}+m = 0$
$3×\frac{4}{9}+\frac{2}{3}+m = 0$
$\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+m = 0$
$\frac{4 + 2}{3}+m = 0$
$2 + m = 0$
解得$m=-2$。
$(2)$ 把该多项式因式分解
解：
由$(1)$知$m = - 2$，则原多项式为$3x^{2}+x - 2$。
利用十字相乘法，对$3x^{2}+x - 2$进行因式分解：
$3x^{2}+x - 2=(3x - 2)(x + 1)$
综上，答案为$(1)m = - 2$；$(2)3x^{2}+x - 2=(3x - 2)(x + 1)$。