《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

13. 已知命题：锐角小于它的余角.
(1)将这个命题写成“如果……,那么……”的形式.
(2)该命题是真命题,还是假命题？若是假命题,请举出一个反例说明.

答案：
(1) 如果一个角是锐角,那么它小于它的余角
(2) 是假命题. 举反例(不唯一):$46°$的锐角大于它的余角

14. 下面的命题是真命题,还是假命题？如果是假命题,请举出一个反例说明.
(1)两个无理数的和一定是无理数；
(2)已知三条线段a、b、c,如果有a+b＞c,那么这三条线段一定能组成三角形.

答案：
(1) 是假命题. 举反例(不唯一):两个无理数分别为 $\sqrt{2}$、$-\sqrt{2}$,则它们的和为0,但0不是无理数
(2) 是假命题. 举反例(不唯一):三条线段的长度分别为16、7、2,则$16+7＞2$,但这三条线段不能组成三角形

15. 已知命题：若a＞b,则1/a＜1/b.请判断这个命题的真假.若是真命题,请说明理由；若是假命题,请举出一个反例说明,并修改命题的题设使其成为一个真命题.

答案： 是假命题. 举反例(不唯一):$a=1$, $b=-2$符合$a＞ b$,但不满足$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$. 修改命题的题设(不唯一):若$a＞ b＞0$,则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$