《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

7. 若 $m$、$n$ 为实数,且 $\sqrt{m - 1}+|n + 2| = 0$,则 $\sqrt[3]{m + n}$ 的值是 -1.

答案： -1

8. 若正数 $a + 1$ 的平方根是 $\pm2$, $b + 4$ 的立方根是 -2,则 $|a + b|$ 的算术平方根是 3.

答案： 3

9. 求下列各式的立方根:
(1) 0.216;
(2) $\frac{125}{64}$;
(3) $-\frac{27}{8}$.

答案：
(1) 0.6
(2) $\frac{5}{4}$
(3) $-\frac{3}{2}$

10. 求下列各式中 $x$ 的值:
(1) $\frac{1}{3}x^3 - 9 = 0$;
(2) $8(x - 1)^3 + 27 = 0$.

答案： $(1)$ 求解$\frac{1}{3}x^3 - 9 = 0$中$x$的值
解：
首先对$\frac{1}{3}x^3 - 9 = 0$进行移项，得到$\frac{1}{3}x^3=9$。
然后方程两边同时乘以$3$，可得$x^3 = 9×3=27$。
因为$x^3 = 27$，根据立方根的定义，若$a^3=b$，则$a = \sqrt[3]{b}$，所以$x=\sqrt[3]{27}$。
又因为$3^3 = 27$，所以$x = 3$。
$(2)$ 求解$8(x - 1)^3 + 27 = 0$中$x$的值
解：
首先对$8(x - 1)^3 + 27 = 0$进行移项，得到$8(x - 1)^3=-27$。
然后方程两边同时除以$8$，可得$(x - 1)^3=-\frac{27}{8}$。
根据立方根的定义，若$a^3=b$，则$a = \sqrt[3]{b}$，所以$x - 1=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$。
因为$(-\frac{3}{2})^3=-\frac{27}{8}$，所以$x - 1=-\frac{3}{2}$。
最后方程两边同时加$1$，解得$x=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$。
综上，$(1)$中$x = 3$；$(2)$中$x=-\frac{1}{2}$。

11. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同,则这个数是【B】
A.1
B.1 或 0
C.0
D.±1 或 0

答案： B

12. 计算 $|\sqrt[3]{27}|+\sqrt{16}-\sqrt[3]{8}-|-\sqrt{16}|$ 的结果为【B】
A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： B

13. 在下列各组中,互为相反数的一组是【D】
A.$\sqrt{2^2}$ 与 $\sqrt{(-2)^2}$
B.$-\sqrt[3]{8}$ 与 $\sqrt[3]{-8}$
C.$\sqrt[3]{-a}$ 与 $-\sqrt[3]{a}$
D.$\sqrt[3]{a}$ 与 $\sqrt[3]{-a}$

答案： D

14. 小文编写了一个程序:输入 $x\xrightarrow{求立方根}a\xrightarrow{求平方根}\pm2$. 则 $x$ 为64.

答案： 64

15. (镇江期中)已知 $\sqrt[3]{2.37}\approx1.333$, $\sqrt[3]{23.7}\approx2.827$,则 $\sqrt[3]{0.0237}\approx$ 0.2827.

答案： 0.2827