《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

2. 如图,$ BE = CF $,$ AE \perp BC $,$ DF \perp BC $,要根据“HL”证明 $ Rt \triangle ABE \cong Rt \triangle DCF $,则还需要添加的一个条件是 【D】

A.$ AE = DF $
B.$ \angle A = \angle D $
C.$ \angle B = \angle C $
D.$ AB = DC $

答案： D

3. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 【B】
A.斜边和一条直角边分别对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等
D.两条直角边分别对应相等

答案： B

4. 如图,$ AB \perp EF $,$ CD \perp EF $,垂足分别为点 $ B $ 和点 $ D $,$ BE = DF $。若要用“HL”判定 $ Rt \triangle ABF \cong Rt \triangle CDE $,则需要添加的条件为：AF=CE。
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答案： AF=CE

5. 如图,已知 $ AD \perp BD $,$ BC \perp AC $,$ AD = BC $,则 $ \triangle CAB \cong \triangle DBA $ 的理由是：HL。(写出全等依据的简写)

答案： HL

6. 如图,点 $ E $、$ C $ 在 $ BF $ 上,$ BE = CF $,$ \angle A = \angle D = 90^{\circ} $,添加一个条件 ______AC=DE（答案不唯一）,可使 $ Rt \triangle ABC \cong Rt \triangle DFE $。

答案： AC=DE（答案不唯一）

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = BC $,直线 $ l $ 经过顶点 $ C $,过 $ A $、$ B $ 两点分别作 $ l $ 的垂线 $ AE $、$ BF $,垂足分别点 $ E $、$ F $,$ AE = CF $。求证：$ \angle ACB = 90^{\circ} $。
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答案： 在Rt△ACE和Rt△CBF中，
∵{AC=CB,AE=CF}，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF.
∴∠EAC=∠FCB.
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠FCB=90°.
∴∠ACB=180°-(∠ACE+∠FCB)=90°