《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

15. “三等分角”大约是在公元前$5$世纪由古希腊人提出来的,借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角。如图②所示,这个三等分角仪由两根有槽的木棒$OA$、$OB$组成,两根木棒在点$O处相连并可绕点O$转动,点$C$固定,$OC = CD = DE$,点$D$、$E$可在槽中滑动。
(1)图②中,$\angle$EDB$=\frac{1}{3}\angle$O(或AOB)；
(2)试说明(1)中的结论是正确的。

(2)$\because OC=CD,\therefore \angle O=\angle CDO.\because \angle ECD$是$\triangle CDO$的一个外角,$\therefore \angle ECD=\angle O+\angle CDO=2\angle O$.又$\because CD=DE,\therefore \angle DEC=\angle ECD=2\angle O.\because \angle EDB$是$\triangle EDO$的一个外角,$\therefore \angle EDB=\angle O+\angle DEO=3\angle O.\therefore \angle O=\frac {1}{3}\angle EDB$

答案：
(1) O(或AOB) EDB
(2)$\because OC=CD,\therefore \angle O=\angle CDO.\because \angle ECD$是$\triangle CDO$的一个外角,$\therefore \angle ECD=\angle O+\angle CDO=2\angle O$.又$\because CD=DE,\therefore \angle DEC=\angle ECD=2\angle O.\because \angle EDB$是$\triangle EDO$的一个外角,$\therefore \angle EDB=\angle O+\angle DEO=3\angle O.\therefore \angle O=\frac {1}{3}\angle EDB$

1. 在$\triangle ABC$中,若$∠A = 40^{\circ}$,$∠B = 70^{\circ}$,则$\triangle ABC$的形状是【B】
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

2. (宁波期中)下列条件中,可以判定$\triangle ABC$是等腰三角形的是【D】
A.$∠B = 40^{\circ}$,$∠C = 80^{\circ}$
B.$∠A:∠B:∠C = 1:2:3$
C.$2∠A = ∠B + ∠C$
D.三个角的度数之比是$2:2:1$

答案： D

3. 在$\triangle ABC$中,若$AB = AC = 5$,$∠B = 60^{\circ}$,则$BC$的值为【C】
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C