《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

7. 如图,$ AB = AC $,$ DB = DC $,$ E $ 是 $ AD $ 延长线上的一点。问：$ BE $ 与 $ CE $ 相等吗？请说明理由。

答案：
相等.理由如下:如图,连结BC,交AE于点F.
∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理可得，点D也在线段BC的垂直平分线上.
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE=CE

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ FE $ 是 $ AC $ 的垂直平分线,交 $ AD $ 于点 $ F $,连结 $ BF $。求证：$ AF = BF $。
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答案：
如图,连结CF.
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD,AD⊥BC.
∴BF=CF.
∵FE垂直平分AC,
∴AF=CF.
∴AF=BF

9. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ EF $ 垂直平分 $ AC $,交 $ AC $ 于点 $ F $,交 $ BC $ 于点 $ E $,$ AB = AE $,且 $ AD \perp BC $,若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 16 $,$ AC = 6 $,则 $ DC $ 为 【A】

A.$ 5 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $
]

答案： A

10. (浙江期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle B = 36^{\circ} $,$ AC $ 的垂直平分线分别交 $ AC $、$ BC $ 于 $ D $、$ E $ 两点,$ F $ 是 $ BE $ 上一点,且 $ FE = CE $,连结 $ AE $、$ AF $。有下列说法：① $ EA = EF $；② $ \angle B = 2 \angle FAB $；③ $ AC = BE $。其中,正确的是 【D】

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： D

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC $ 的平分线与 $ BC $ 的垂直平分线交于点 $ P $,连结 $ CP $。若 $ \angle A = 75^{\circ} $,$ \angle ABC = 62^{\circ} $,则 $ \angle ACP $ 的度数为12$ ^{\circ} $。

答案： 12