《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

16. 已知 $2x + 1$ 是 49 的算术平方根, $x + 4y - 10$ 的立方根是 -3. 求:
(1) $x$、$y$ 的值;
(2) $y - 2x$ 的立方根.

答案：
(1)
∵2x+1是49的算术平方根,
∴2x+1=7,解得x=3.
∵x+4y-10的立方根是-3,
∴x+4y-10=(-3)^3,解得y=-5
(2)
∵x=3,y=-5,
∴y-2x=-5-2×3=-11.
∴y-2x的立方根是$\sqrt[3]{-11}=-\sqrt[3]{11}$

17. 已知 $A= \sqrt[m - n - 1]{m + 3}$ 是 $m + 3$ 的算术平方根, $B= \sqrt[2m - 4n + 3]{n - 2}$ 是 $n - 2$ 的立方根,求 $A - B$ 的值.

答案： 2

18. 我们知道,当 $a + b = 0$ 时, $a^3 + b^3 = 0$ 也成立. 若将 $a$ 看成 $a^3$ 的立方根,将 $b$ 看成 $b^3$ 的立方根,能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2) 若 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 与 $\sqrt[3]{3x - 5}$ 互为相反数,求 $(1 - \sqrt{x})^{2025}$ 的值.

答案：
(1) 答案不唯一,如:2是8的立方根,-2是-8的立方根,2与-2互为相反数,8与-8也互为相反数,因此结论成立
(2) 由题意,得(1-2x)+(3x-5)=0,解得x=4.
∴$(1-\sqrt{x})^{2025}=(1-\sqrt{4})^{2025}=-1$