《2025年学习检测八年级数学上册华师大版河南专版》

15. 如图,点B、E、C在同一条直线上,有下面三个论断：① AB // CD；② ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4；③ AE ⊥ ED.选出其中两个作为条件,一个作为结论,可以得到三个命题.
(1) 得到的三个命题中,有哪几个真命题？
(2) 选择(1)中的一个真命题加以证明.

答案： （1）有两个真命题，即命题1：①②⇒③；命题2：②③⇒① （2）选择命题1：①②⇒③. 证明如下：
∵CD//AB，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠C=∠1+∠2.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°.
∴AE⊥ED. 选择命题2：②③⇒①. 证明如下：由题意，得∠AED=90°.
∴∠2+∠3=90°.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 又
∵∠B=180°-∠1-∠2，∠C=180°-∠3-∠4，
∴∠B+∠C=180°-∠1-∠2+180°-∠3-∠4=360°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°.
∴AB//CD

1. 下列说法中,正确的是【C】
A.全等三角形是指面积相等的三角形
B.全等三角形是指形状完全相同的三角形
C.全等三角形的周长相等
D.所有的等边三角形都是全等三角形

答案： C

2. 下列说法中,错误的是【D】
A.全等三角形的对应边相等,对应角相等
B.若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角
C.形状和大小相同的两个三角形全等
D.对应边就是对边

答案： D

3. 如图所示的两个三角形全等,则$x$的值是【C】

A.$45$
B.$40$
C.$35$
D.$25$

答案： C