《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

13. 如图,要拧开一个边长为 $ a = 6$ mm 的正六边形螺帽,扳手张开的开口 $ b $ 至少为6$\sqrt{3}$mm.

答案： 6$\sqrt{3}$

14. 如图,两个正六边形的边长均为 1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形外轮廓线的周长是8.

答案： 8

15. 如图,正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于 $ \odot O $,EF 与 BC,CD 分别交于点 G,H.若 $ AE = 6 $,则 EG 的长为______.

答案：
3−$\sqrt{3}$　　解析:连结OE,OA,
∵△AEF为正三角形，
∴∠EOA=120°,
∵AE=6,　　　　　　　　　　　　　　
∴OE=OA=2$\sqrt{3}$,
∴∠AEO=∠EAO=∠OEF=30°,连结OC交EF于点M,
∵正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,
∴C,O,A共线且OC⊥EF,
∴在Rt△OEM中,OM=$\sqrt{3}$,EM=3,连结EC,
∵∠EOM=∠AEO+∠EAO=60°,OE=OC,
∴△OEC为正三角形，
∴OM=MC=$\sqrt{3}$,
∵∠BCA=45°,
∴△CGM为等腰Rt△,
∴GM=CM=$\sqrt{3}$,
∴EG=3−$\sqrt{3}$