《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

1. 已知线段 $ a = 5\ cm,b = 15\ cm $,则线段 $ a $ 与 $ b $ 的比例中项线段长度是$5\sqrt{3}\ cm$.

答案： $5\sqrt{3}\ cm$

2. 一条线段 $ AB $ 的黄金分割点有2个.

答案： 2

3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比 $ \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} $,就称这个矩形为黄金矩形.如图,矩形 $ ABCD $ 为黄金矩形,宽 $ AD= \sqrt{5}-1 $,则长 $ AB $ 为2.

答案： 2

4. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下 $ a $ 与全身 $ b $ 的高度比值接近 $ 0.618 $,可以增加视觉美感.若图中 $ b $ 为 $ 2 $ 米,则 $ a $ 约为1.24米.(精确到 $ 0.01 $)

答案： 1.24米

5. 如图体现的是黄金分割点的画法：

(1) 经过点 $ B $ 作 $ BD \perp AB $,并截取 $ BD= \dfrac{1}{2}AB $；
(2) 连结 $ AD $,在 $ DA $ 上截取 $ DE = DB $；
(3) 在 $ AB $ 上截取 $ AC = AE $,则 $ C $ 点就是线段 $ AB $ 的一个黄金分割点.
问题：若 $ AB = 2\ cm $,
则 $ AC = $$(\sqrt{5}-1)\ cm$,$ BC = $$(3-\sqrt{5})\ cm$,
所以：$ \dfrac{AC}{AB} = $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
$ \dfrac{BC}{AC} = $$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.(写出化简的过程)

答案： $(\sqrt{5}-1)\ cm$ $(3-\sqrt{5})\ cm$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$