《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

7. 为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中,可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置,求小林把三个袋子都放错位置的概率.

答案： $\frac{1}{3}$

8. 在－4,－2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为二次函数$y = ax^{2}+bx + 1中a$,$b$的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$解析:当$x=0$时,$y=1$,因此函数过定点$(0,1)$,因此函数图象一定过第一、二象限,因为要求二次函数图象恰好过第一、二、四象限,所以该二次函数图象的开口向上,所以$a＞0$,而且要求图象与$x$轴有交点,所以$b^{2}-4a＞0$,并且对称轴要在$y$轴右侧,即$-\frac{b}{2a}＞0$,所以$a,b$异号.符合以上条件的$a$和$b$的值有2种情况,即$a=1,b=-4$和$a=2,b=-4$,而从四个数中取两个数共有12种结果,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

9. 若标有$A$,$B$,$C$的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘$B前需先摘C$),直到摘完,则最后一只摘到$B$的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$解析:本题考查了概率的概念.因为每次摘取一只(摘$B$前需先摘$C$),一共有3种摘取方法,即$A→C→B$,$C→B→A$,$C→A→B$,最后一只摘到$B$是其中的两种情况,所以对应概率是$\frac{2}{3}$.

10. 如图,在$3×3$的方格中,$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$均位于格点上,从$C$,$D$,$E$,$F$四点中任取一点,与点$A$,$B$组成三角形,则所组成的三角形为等腰三角形的概率是$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$解析:从$C,D,E,F$四个点中任取一点,一共有4种等可能的情况,选取点$C,D,F$时,所组成的三角形为等腰三角形,故$P$(所组成的三角形为等腰三角形)$=\frac{3}{4}$.

11. 若$n$是一个两位正整数,且$n$的个位数字大于十位数字,则称$n$为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
(2)请用列表法或画树状图法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.

答案：
11.解:
(1)根据题意,得所有个位数字是5的“两位递增数”有15,25,35,45.
(2)画树状图如图: 共有15种等可能的结果,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.