《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

8. 操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数之比为 $3:2$,后来又来了 $6$ 名女生加入游戏,此时男生与女生的人数之比为 $6:5$,原来有男生、女生各几人？

答案： 解:设男生人数为$3x$,则女生人数为$2x$,得$\frac{3x}{2x+6}=\frac{6}{5}$,解得$x=12$,经检验,$x=12$是原方程的解,且符合题意.$\therefore$原来男生人数为36人,女生人数为24人.

9. 已知 $(a + b):(b + c):(c + a)= 7:14:9$.求：
(1) $a:b:c$；
(2) $\frac{a^{2}-ab}{c^{2}+bc}$.

答案： 解:
(1)设$a+b=7k$,则$b+c=14k,c+a=9k$,解得$a=k,b=6k,c=8k$.$\therefore a:b:c=1:6:8$.
(2)原式$=\frac{k^{2}-6k^{2}}{64k^{2}+48k^{2}}=-\frac{5}{112}$.