《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

13. 某游乐场的圆形喷水池中心 $ O $ 有一雕塑 $ OA $,从 $ A $ 点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同. 如图,以水平方向为 $ x $ 轴,$ O $ 为原点建立直角坐标系,点 $ A $ 在 $ y $ 轴上,$ x $ 轴上的 $ C $、$ D $ 为水柱的落水点,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 $ y = -\frac{1}{6}(x - 5)^2 + 6 $.
(1) 求雕塑高 $ OA $；
(2) 求落水点 $ C $、$ D $ 之间的距离；
(3) 若需要在 $ x $ 轴上 $ O $、$ D $ 间的点 $ E $ 处竖立雕塑 $ EF $,$ OE = 10 $ m,$ EF = 1.8 $ m,$ EF \perp OD $. 问：顶部 $ F $ 是否会碰到水柱？请通过计算说明.

答案：
(1)由题意得,点A在抛物线上.当$x=0$时,$y=-\frac {1}{6}(0-5)^{2}+6=-\frac {25}{6}+6=\frac {11}{6},$$\therefore OA=\frac {11}{6}m.$答:雕塑高OA为$\frac {11}{6}m.$
(2)由题意得,点D在抛物线上.当$y=0$时,$-\frac {1}{6}(x-5)^{2}+6=0,$解得$x_{1}=11,x=-1$(不合题意,舍去),$\therefore OD=11m,\therefore CD=2OD=22m.$答:落水点C、D之间的距离为22m.
(3)不会.当$x=10$时,$y=-\frac {1}{6}(10-5)^{2}+6=-\frac {25}{6}+6=\frac {11}{6}＞1.8.$答:顶部F不会碰到水柱.