《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

7. 已知某抛物线的顶点在原点,其对称轴是 $ y $ 轴,且经过点 $ (-3, 2) $。
(1) 求这个抛物线的函数表达式；
(2) 说出这个抛物线的开口方向和所在位置。

答案：
(1)抛物线的函数表达式是$y=\frac{2}{9}x^{2}$.
(2)由于$a=\frac{2}{9}＞0$,所以这个抛物线开口向上,顶点是图象上的最低点,图象在x轴的上方(除顶点外).

8. 已知函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} - m} $ 是二次函数,则图象的开口向上,对称轴是y轴,顶点为$(0,0)$。

答案： 向上 y轴 $(0,0)$

9. 已知某二次函数的图象开口向下,且经过原点,对称轴是 $ y $ 轴,请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：不唯一,例:$y=-2x^{2}$。

答案： 不唯一,例:$y=-2x^{2}$

10. 将函数 $ y = kx^{2}(k \neq 0) $ 与 $ y = kx + k(k \neq 0) $ 的大致图象画在同一直角坐标系中,正确的是(C)

答案： C

11. 点 $ A(1, m) $ 在抛物线 $ y = x^{2} $ 上,则点 $ A $ 关于 $ x $ 轴的对称点是(A)
A.$ (1, -1) $
B.$ (-1, 1) $
C.$ (-1, -1) $
D.$ (-1, 2) $

答案： A

12. 函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象与直线 $ y = 2x - 3 $ 交于点 $ (1, b) $,求：
(1) $ a $ 和 $ b $ 的值；
(2) 抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的顶点坐标和对称轴；
(3) 对于函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $,当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案：
(1)$a=-1,b=-1$
(2)$(0,0)$,y轴
(3)$x＜0$