《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

6. 如图,若$\angle AOB = 100^{\circ}$,则$\overset{\frown}{ACB}$ 的度数为260°。

答案： 260°

7. 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数之比为 $2:3:4$,则这三个扇形中,最小圆心角的度数为80°。

答案： 80°

8. 如图,$D$,$E$ 分别是$\odot O$ 的半径 $OA$,$OB$ 上的点,且 $CD\perp OA$,$CE\perp OB$,垂足分别为 $D$,$E$,$CD = CE$。求证：$C$ 是$\overset{\frown}{AB}$ 的中点。

答案： 证明:
∵CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,OC=OC
∴△CDO≌△CEO
∴∠AOC=∠BOC,
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$,即C是$\widehat{AB}$的中点.

9. 如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,以 $BC$ 为直径作$\odot O$,与 $AB$,$AC$ 分别交于点 $D$,$E$。求证：$BD = CE$。

答案： 证明:连结OD,OE,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵OB=OC=OE=OD,
∴△BOD,△COE是等边三角形,
∴BD=CE.

10. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,以点 $C$ 为圆心,$BC$ 长为半径的圆交 $AB$ 于点 $D$,交 $AC$ 于点 $E$,$\overset{\frown}{DE}$ 的度数为$\alpha$,则$\angle A$ 的度数为$45-\frac{\alpha}{2}$。(用含$\alpha$ 的式子表示)

答案： $45-\frac{\alpha}{2}$