《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

14. 分别在下面的范围内,求函数 $ y = x^{2}-2x - 3 $ 的最大值或最小值.
(1) $ 0＜x＜2 $；
(2) $ 2\leqslant x\leqslant3 $.

答案：
(1)最小值-4,无最大值
(2)最小值-3,最大值0

15. 当 $ a\leqslant x\leqslant a + 1 $ 时,函数 $ y = x^{2}-2x + 1 $ 的最小值为 $ 1 $,则 $ a $ 的值是多少？

答案： 解:当y=1时,有x²-2x+1=1,解得:x₁=0,x₂=2,
∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,
∴a=2或a+1=0,
∴a=2或a=-1.故答案为2或-1.

16. 二次函数 $ y= -x^{2}+bx + c(b,c $ 为常数)的图象经过点 $ (0,-3) $,$ (-6,-3) $.
(1) 求 $ b $,$ c $ 的值.
(2) 当 $ -4\leqslant x\leqslant0 $ 时,求 $ y $ 的最大值.
(3) 当 $ m\leqslant x\leqslant0 $ 时,若 $ y $ 的最大值与最小值之和为 $ 2 $,求 $ m $ 的值.

答案： 解:
(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y=-x²+bx+c,得
b=-6,c=-3.
(2)
∵y=-x²-6x-3=-(x+3)²+6,
又
∵-4≤x≤0,
∴当x=-3时,y有最大值为6.
(3)①当-3＜m≤0时,
当x=0时,y有最小值为-3,
当x=m时,y有最大值为-m²-6m-3,
∴-m²-6m-3+(-3)=2,
∴m=-2或m=-4(舍去).
②当m≤-3时,
当x=-3时y有最大值为6,
∵y的最大值与最小值之和为2,
∴y最小值为-4,
∴-(m+3)²+6=-4,
∴m=-3-√10或m=-3+√10(舍去).
综上所述,m=-2或m=-3-√10.