《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

1. 如图,根据垂径定理及其逆定理填写你认为正确的结论.
(1) 若 $ MN \perp AB $,垂足为 $ C $,$ MN $ 为直径,则$AC=BC$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$；
(2) 若 $ AC = BC $,$ MN $ 为直径,$ AB $ 不是直径,则$MN\perp AB$,$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM}$,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$；
(3) 若 $ \overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{BM} $,$ MN $ 为直径,则$MN\perp AB$,$AC=BC$,$\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$.

答案： 1.
(1)$AC=BC,\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM},\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$
(2)$MN\perp AB,\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{BM},\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$
(3)$MN\perp AB,AC=BC,\overset{\frown}{AN}=\overset{\frown}{BN}$

2. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 为弦,$ \overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{BD} $,若 $ CD = 4 $,则 $ CM = $2.

答案： 2

3. 如图,一条公路弯道处是一段弧,点 $ O $ 是这条弧所在圆的圆心,点 $ C $ 是弧的中点,$ A $,$ B $ 是弧上两点,$ OC $ 与线段 $ AB $ 相交于点 $ D $. 已知 $ AB = 120 \, m $,$ CD = 20 \, m $,那么这段弯道的半径为100$ m $.

答案： 100

4. 如图,$ \odot O $ 的半径为 $ 2 $,弦 $ AB = 2\sqrt{3} $,$ E $ 为 $ \overset{\frown}{BA} $ 的中点,$ OE $ 交 $ AB $ 于点 $ F $,则 $ EF $ 的长为1,$ \angle AOB = $$120^{\circ }$.

答案： 1 $120^{\circ }$