《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 18^{\circ}$,$\angle ACB = 37^{\circ}$,$AB = 4$cm,$C为线段AD$的中点,将$\triangle ABC逆时针旋转一定角度后与\triangle ADE$重合。
(1)指出旋转中心,并求出旋转角的度数；
(2)求$\angle BAE的度数和AE$的长。

答案：
解:
(1)由题意知,∠BAC=180°-∠B-∠ACB=125°.
由旋转的性质可知,旋转中心为点A,
∠DAE=∠BAC=125°,
∴旋转角的度数为125°.
　　　　　　　　
(2)
∵∠DAE=∠BAC=125°,
∴∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE=110°.
由旋转的性质可得,AD=AB=4cm,AE=AC.
∵C为AD的中点,
∴AC= $\frac{1}{2}$AD=2cm,
∴AE=AC=2cm,
∴∠BAE的度数为110°,AE的长为2cm.

7. 如图,在正方形网格中,图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点A(填“$A$”或“$B$”或“$C$”)。

答案： 平移 A

8. 如图,在边长为$1$的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$A$,$B的坐标分别是A(4,3)$,$B(4,1)$,把$\triangle ABC绕点C逆时针旋转90^{\circ}后得到\triangle A_1CB_1$,则点$A_1$的坐标是(-1,4),$B_1$坐标是(1,4)。

答案： A₁(-1,4),B₁(1,4)