《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

7. 电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的。二进制数是由 $ 0$ 和 $ 1$ 组成,电子元件的“开”“关”分别表示为“$ 1$”和“$ 0$”。一组电子元件的“开”“关”状态就表示为相应的二进制数。例如：“开”“开”“开”“关”表示为“$ 1110$”。如图所示,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件 $ A$,$ B$,$ C$,$ D$,且这四个元件的状态始终为两开两关。

(1) 请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
(2) 求 $ A$,$ B$ 两个元件“开”“关”状态不同的概率。

答案： 解：
(1)1100,1010,1001,0110,0101,0011.
(2)$P(A,B$两个元件“开”“关”状态不同)$=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

8. 阅读对话,解答问题：

(1) 分别用 $ a$,$ b$ 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用画树状图或列表法写出 $ (a,b)$ 的所有取值；
(2) 求点 $ (a,b)$ 在一次函数 $ y = x - 1$ 图象上的概率。

答案： 解：
(1)列表如下：
　　　ab　　　1　　　　　　　2　　　　　　　3
　　　　　1　　　　　(1,1)　　　　(1,2)　　　　(1,3)
　　　　　2　　　　　(2,1)　　　　(2,2)　　　　(2,3)
　　　　　3　　　　　(3,1)　　　　(3,2)　　　　(3,3)
　　　　　4　　　　　(4,1)　　　　(4,2)　　　　(4,3)
$(a,b)$的所有可能取值：
$(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)$.
(2)$\because$在一次函数$y=x - 1$图象上的$(a,b)$有$(2,1),(3,2),(4,3)$，
$\therefore P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.