《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

10. 如图,在$ \triangle ABC $中,已知 $ AB = AC = 3 $,$ BC = 4 $,若 $ D $,$ E $ 是边 $ BC $ 的两个“黄金分割”点,则 $ \triangle ADE $ 的面积为(A)

A.$ 10 - 4\sqrt{5} $
B.$ 3\sqrt{5} - 5 $
C.$ \dfrac{5 - 2\sqrt{5}}{2} $
D.$ 20 - 8\sqrt{5} $

答案： A

11. 如图所示,线段 $ AB = 1 $,点 $ P_{1} $ 是线段 $ AB $ 的黄金分割点($ AP_{1} ＜ BP_{1} $,即 $ BP_{1}^{2} = AP_{1}\cdot AB $),点 $ P_{2} $ 是线段 $ AP_{1} $ 的黄金分割点($ AP_{2} ＜ P_{1}P_{2} $),点 $ P_{3} $ 是线段 $ AP_{2} $ 的黄金分割点($ AP_{3} ＜ P_{2}P_{3} $),…,依此类推,则线段 $ AP_{2020} $ 的长度是(A)

A.$ (\dfrac{3-\sqrt{5}}{2})^{2020} $
B.$ (\dfrac{\sqrt{5}-1}{2})^{2020} $
C.$ (\dfrac{1}{2})^{2020} $
D.$ (\sqrt{5}-2)^{1010} $

答案： A

12. 当矩形的较长一边的平方等于另一边与周长一半之积时,称这个矩形为黄金矩形.
(1) 若矩形两边分别为 $ 2\ cm $,$ 3\ cm $,判断这个矩形是否为黄金矩形,并说明理由；
(2) 若黄金矩形较长的一边为 $ 6\ cm $,求另一边长.

答案：
(1)不是,理由略
(2)$(-3+3\sqrt{5})\ cm$