《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

11. 如图,设 $ M $,$ N $ 分别是直角梯形 $ ABCD $ 两腰 $ AD $,$ CB $ 的中点,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,将 $ \triangle ADE $ 沿 $ DE $ 翻折,$ M $ 与 $ N $ 恰好重合,则 $ AE : BE $ 等于(A)

A.$ 2 : 1 $
B.$ 1 : 2 $
C.$ 3 : 2 $
D.$ 2 : 3 $

答案： A

12. 如图,在正六边形 $ ABCDEF $ 外作正方形 $ DEGH $,连结 $ AH $ 交 $ DE $ 于点 $ O $,则 $ OA : OH $ 等于(B)

A.3
B.$ \sqrt{3} $
C.2
D.$ \sqrt{2} $

答案： B

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B ＞ \angle A $,点 $ D $ 为边 $ AB $ 的中点,$ DE // BC $ 交 $ AC $ 于 $ E $,$ CF // AB $ 交 $ DE $ 的延长线于点 $ F $.
(1) 求证：$ DE = EF $；

(2) 连结 $ CD $,过点 $ D $ 作 $ DC $ 的垂线交 $ CF $ 的延长线于点 $ G $.
求证：$ \angle B = \angle A + \angle G $.
]

答案： 证明：
(1)
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，
∵点D为边AB的中点，
∴AE=EC，
∵CF//AB，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{AE}{EC}$，
∴DE=EF.
(2)
∵CF//AB，
∴∠G=∠ADH，
∴∠A+∠G=∠A+∠ADH=∠DHC，又
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=BD，∠B=∠BCD=90°-∠DCH，又
∵CD⊥DG，∠DHC=90°-∠DCH，
∴∠B=∠DHC，即∠B=∠A+∠G.