《2025年学习力提升九年级数学上册浙教版》

12. 甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关).
②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”,若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0.
③游戏结束之前双方均不知道对方的“点数”.
④判定游戏结果的依据是“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7(如图所示).

(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为______.
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙两人的“最终点数”,并求乙获胜的概率.

答案：
12.解:
(1)$\frac{1}{2}$
(2)画树状图如图:
∴所有可能的结果是$(4,5),(4,6),(4,7),(5,4),(5,6),(5,7),(6,4),(6,5),(6,7),(7,4),(7,5),(7,6)$,共12种.甲、乙两人的“最终点数”如下表所示:甲　9　9　9　10　10　10　0　0　0　0　0　0 乙　10　0　0　9　0　0　9　10　0　9　10　0 由表格可知乙获胜的概率为$\frac{5}{12}$