《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社七年级数学上册苏科版》

2. 填空题:
(1) 几何研究图形的点、线、面;
(2) 面与面相交得到线,线与线相交得到点;
(3) 几何体的基本要素有点、线、面;
(4) 四棱锥有5个面,有5个顶点,有8条棱;
(5) 圆柱有3个面,其中有2个平面,有1个曲面.

答案： 点
线
面
线
点
点
线
面
5
5
8
3
2
1

3. 数学家欧拉发现:简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足关系V+F-E= 2,这个关系式被称为欧拉公式.若一个多面体有8个面,12条棱,则它有6个顶点.

答案： 6

4. 用简洁的数学语言准确描述圆锥的形状.______

答案： ​​​​解：圆锥由两个面组成,底面是一个圆,侧面是曲面,展开图为一个扇形。​​​​

5. 有一个正六棱柱,它的底面边长是4,高是6.这个棱柱共有多少条棱?所有棱长的和是多少?______

答案： ​​​​ 解:这个棱柱共有6+6+6=18(条)棱​​​​
​​​​所有的棱长的和为12×4+6×6=84。​​​​

6. 放置在水平地面上的两个无盖(朝上的面)长方体纸盒的大小、形状如图所示.小长方体的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm;大长方体的长、宽、高分别为1.5a cm,2b cm,2c cm.
(1) 做这两个纸盒共需要材料多少平方厘米?
(2) 做一个大纸盒比做一个小纸盒多用多少平方厘米材料?

答案： ​​​​解:
(1)小长方体的表面积为：
$ab+(ac+bc)×2=(ab+2ac+2bc)(\ \mathrm {cm}²)，$​​​​
​​​​大长方体的表面积为：
$1.5a×2b+(3ac+4bc)×2=(3ab+6ac+8bc)(\ \mathrm {cm}²)；$​​​​
$​​​​(ab+2ac+2bc)+(3ab+6ac+8bc)=(4ab+8ac+10bc)(\ \mathrm {cm}²)；$​​​​
​​​​答：做这两个纸盒共需要材料(4ab+8ac+10bc)平方厘米.​​​​
$​​​​(2)(3ab+6ac+8bc)-(ab+2ac+2bc)=(2ab+4ac+6bc)(\ \mathrm {cm}²)​​​​$
​​​​答：做一个大的纸盒比做一个小的纸盒多(2ab+4ac+6bc)平方厘米材料．​​​​

7. (1) 如图,补全图形,使之成为长方体的平面直观图(不必写画法).
(2) 如果这个长方体所有棱长的和为36,且长比高多1,宽比高少1,那么这个长方体的高是______.

答案：
3