《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社七年级数学上册苏科版》

计算1+2+3+4+…+99+100.
一个一个顺次相加显然太烦琐,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律可以简化计算,提高计算速度.
1+2+3+…+99+100= (1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50= 5050.
根据上面提供的方法,你能计算下面这个代数式的结果吗?
$a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+… +(a+100m)$.

答案： $101a + 5050m$

例1 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水航行,乙船逆水航行,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？

答案： 解:顺水航速=船速+水流速度$= (50+a)\ \mathrm {km/h},$逆水航速=船速-水流速度$= (50 - a)\ \mathrm {km/h}.$
$(1) 2\ \mathrm {h}$后两船相距$2(50+a)+2(50-a)=100+ 2a+100-2a =200(\ \mathrm {km}).$
(2)2h后甲船比乙船多航行$2(50+a)-2(50-a)=100+2a -100+ 2a= 4a(\ \mathrm {km}).$

例2 已知代数式$a^{2}+2a+7$的值为5,求代数式$2a^{2}+4a-4$的值.

答案： 解:由题意可得:a²+2a+7=5,即a²+2a=-2
∴原式=2(a²+2a)-4=2×(-2)-4=-8

1. 化简：
(1)$12(x-0.5)$；
(2)$-5(1-\frac{1}{5}x)$；
(3)$-5a+(3a-2)-(3a-7)$；
(4)$\frac{1}{3}(9y-3)+2(y+1)$.

答案： 解：原式=12x-6
解：原式=-5+x
解：原式= -5a+3a-2-3a+7
         \ \ \ \ \ \ \ \ =-5a+5
解：原式=3y-1+2y+2
         \ \ \ \ \ \ \ \ =5y+1