《2025年学习与评价江苏凤凰教育出版社七年级数学上册苏科版》

多项式$x^{3}-4x^{2}+7x^{2}-2x-5与多项式x^{3}+3x^{2}-6x+4x-5$的值哪个更大？

答案： 解: x³-4x²+7x²-2x-5=x³+(-4x²+7x²)-2x-5\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x³+3x²-2x-5
x³+3x²-6x+4x-5=x³+3x²+(-6x+4x)-5
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =x³+3x²-2x-5
∴两个多项式相等

例 已知$a = \frac{3}{2},b= \frac{1}{2}$,求$5(a+b)^{2}+(a+b)-3(a-b)+(a+b)^{2}-4(a+b)-2(a-b)$的值.

答案： 解:原式=(5+1)(a+b)²+(1-4)(a+b)+(-3-2)(a-b)
=6(a+b)²-3(a+b)-5(a-b)
∵$a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2},$
∴a+b=2,a-b=1
∴原式=6×2²-3×2-5×1=24-6-5=13

1. 合并同类项：
(1)$4a^{2}-9a+6-3a^{2}+8a-5$；
(2)$2x^{2}-3xy+(-y^{2})-2x^{2}-(-5xy)+2y^{2}$.

答案： 解: 原式=(4a²-3a²)+(-9a+8a)+6-5
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =a²-a+1
解：原式=(2x²-2x²)+ (5xy-3xy)+(2y²-y²)\ \ \ \ \ \ \ \ \
=2xy+y²

2. 求下列各式的值：
(1)$3x-2y-5x+7y-1$,其中$x= -\frac{1}{2},y= -1$；
(2)$3a^{2}-4ab+b^{2}-a^{2}+3ab-2b^{2}$,其中$a= 0.9,b= -1$；
(3)$4(a-b)^{2}-3(a-b)-3(a-b)^{2}+(a-b)$,其中$a-b= -2$.

答案： 解:
(1) 原式=(3x-5x)+(7y-2y)-1
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-2x+5y-1
将$ x=-\frac{1}2，$y=-1代入，得：
原式$=(-2)×(-\frac{1}2)+5×(-1)-1=-5$
解：
(2)原式=(3a²-a²)+(-4ab+3ab)+(b²-2b²)\ \ \ \ \ \ \ \ \
=2a²-ab-b²
将a=0.9，b=-1代入，得：
原式=2×0.9²-0.9×(-1)-(-1)²=1.52
​​解：
(3)原式=4(a-b)²-3(a-b)²-3(a-b)+(a-b)\ \ \ \ \ \ \ \ \ ​​
​​=(a-b)²-2(a-b)​​
​​将a-b=-2代入，得：​​
​​原式=(-2)²-2×(-2)=8​​