《2025年同步练习册山东五年级数学上册青岛版》

(2)(1)是所有非零自然数的因数。

答案： 1

(3)16的因数有1，2，4，8，16。

答案： 解析：本题考查因数的定义及应用。因数是指能够整除给定数的整数。为了找出16的所有因数，我们需要从1到16的整数中筛选出能够整除16的数。
答案：1，2，4，8，16。

(4)30以内的8的倍数有8，16，24。

答案： 解析：本题考查倍数的知识点。倍数是一个数能被另一个数整除的结果。我们需要找出30以内8的倍数。
首先，我们可以从8开始，每次加上8，直到结果超过30为止。
8的第一个倍数是它本身，即8。
8的第二个倍数是8+8=16。
8的第三个倍数是16+8=24。
8的第四个倍数是24+8=32，但32已经超过了30，所以我们不再继续。
答案：8，16，24

(5)一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是0。

答案： 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。它本身减去它本身，差是0。
0

4的倍数
28、20、48
30的因数
5、1、15

答案： 解析：本题考查了因数与倍数的相关知识。
首先需要判断所给数字中哪些是4的倍数，4的倍数是指可以被4整除的数。
28 ÷ 4 = 7，所以28是4的倍数。
20 ÷ 4 = 5，所以20是4的倍数。
$\frac{1}{2}$不是整数，所以它不是4的倍数。
0.8不是整数，所以它不是4的倍数。
5 ÷ 4有余数，所以5不是4的倍数。
48 ÷ 4 = 12，所以48是4的倍数。
15 ÷ 4有余数，所以15不是4的倍数。
1 ÷ 4有余数，所以1不是4的倍数。
0.5不是整数，所以它不是4的倍数。
因此，4的倍数有：28、20、48。
接着需要判断所给数字中哪些是30的因数，30的因数是指可以被30整除的数。
28不能整除30，所以28不是30的因数。
20可以整除30（30 ÷ 20 = 1.5，但因数通常是整数，这里看是否能被30整除且商也为整数，实际上应看30能否被这些数整除，即30 ÷ 因数 = 整数，30 ÷ 20有余数，但换过来20是30的因数之一在整数范围内是基于30的约数考虑，但严格意义上说此处应考虑能否整除30且商为整数，不过按照常规理解，我们列出30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，其中包含20的因数如1, 2, 5，但20本身不是30的因数除非考虑非整数倍但通常我们不考虑，但根据题意和常规教学，我们应将20视为30的因数之一在此题的整数解范围内，因为30可以被20的因数如5整除，且题目意图是考察对因数的理解，所以此处判断20为30的因数是基于题目要求和常规教学理解），但严格根据因数的定义，我们应直接判断30能否被这些数整除，30 ÷ 5 = 6，5是30的因数，同理判断其他，而20在整数范围内不是30的因数除非扩展到分数但通常我们不考虑，但根据题目的整数性质和给出的选项，我们可以理解为题目在考察对30的因数包括哪些整数的理解，而20可以整除30的某些因数如5（即30 ÷ 5 = 6，5是20和30的公约数），且在教学上，我们通常会列出30的所有正整数因数然后让学生进行匹配，因此在此教学意图下，我们可以将20视为与30的因数相关联的一个数（即它是30某个因数的倍数），但严格根据定义，我们直接判断30能否被该数整除，此处为解释题目意图和教学常规，我们列出30的因数并判断，而按照严格定义，我们直接得出：
5可以整除30，所以5是30的因数。
1可以整除任何数，包括30，所以1是30的因数。
同理，15可以整除30，所以15是30的因数。
而$\frac{1}{2}$、0.8、0.5都不是整数，所以它们不是30的因数。
48、28都不能整除30，所以它们不是30的因数。
因此，30的因数有：1、5、15。
答案：4的倍数：28、20、48。
30的因数：1、5、15。

6. 火眼金睛辨对错。
(1)在3×3= 9中,3是因数,9是倍数。(×)
(2)在27÷3= 9中,3和9是27的因数。(√)
(3)一个数的因数一定比它的倍数小。(×)
(4)如果甲数×6= 乙数(甲数和乙数都是非0自然数),那么乙数是甲数的倍数。(√)

答案： 解析：
(1) 在乘法算式中，两个数相乘得到积，这两个数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。但在此题中，表述为“3是因数，9是倍数”是不准确的，因为缺少了参照物（即哪个数的因数或倍数）。所以此说法是错误的。
(2) 在除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。所以“3和9是27的因数”这一说法是正确的。
(3) 一个数的最大因数是它本身，同时它也是它自己的最小倍数。所以，一个数的因数并不一定比它的倍数小。此说法是错误的。
(4) 如果甲数×6=乙数，且甲数和乙数都是非0自然数，那么乙数确实是甲数的6倍，即乙数是甲数的倍数。此说法是正确的。
答案：
(1)×
(2)√
(3)×
(4)√

(1)6060是B的倍数。
A.22
B.202
C.220
D.222

答案： 解析：本题可根据倍数的定义来判断$6060$是哪个数的倍数。
若整数$a$能够被整数$b$整除（$b\neq0$），那么$a$就是$b$的倍数。
分别对选项进行分析：
选项A：计算$6060÷22 = 275\cdots\cdots10$，其中$10$是余数，说明$6060$不能被$22$整除，所以$6060$不是$22$的倍数。
选项B：计算$6060÷202 = 30$，没有余数，说明$6060$能被$202$整除，所以$6060$是$202$的倍数。
选项C：计算$6060÷220 = 27\cdots\cdots120$，其中$120$是余数，说明$6060$不能被$220$整除，所以$6060$不是$220$的倍数。
选项D：计算$6060÷222 = 27\cdots\cdots66$，其中$66$是余数，说明$6060$不能被$222$整除，所以$6060$不是$222$的倍数。
答案：B

(2)下列各数中,因数个数最多的是(C)。
A.9
B.18
C.24
D.14

答案： 解析：本题可先分别找出选项中各数的因数，再比较因数个数，从而得出因数个数最多的数。
选项A：求9的因数
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
因为$9÷1 = 9$，$9÷3 = 3$，$9÷9 = 1$，所以9的因数有1、3、9，共3个。
选项B：求18的因数
$18÷1 = 18$，$18÷2 = 9$，$18÷3 = 6$，$18÷6 = 3$，$18÷9 = 2$，$18÷18 = 1$，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个。
选项C：求24的因数
$24÷1 = 24$，$24÷2 = 12$，$24÷3 = 8$，$24÷4 = 6$，$24÷6 = 4$，$24÷8 = 3$，$24÷12 = 2$，$24÷24 = 1$，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
选项D：求14的因数
$14÷1 = 14$，$14÷2 = 7$，$14÷7 = 2$，$14÷14 = 1$，所以14的因数有1、2、7、14，共4个。
比较各数因数个数：$8＞6＞4＞3$，即24的因数个数最多。
答案：C。

(3)因为6×5= 30,所以(C)。
A.6和5是因数
B.30是倍数
C.30是6和5的倍数
D.6和5是倍数

答案： C

(4)一个数既是8的因数,又是8的倍数,这个数是(A)。
A.8
B.16
C.24
D.不确定

答案： 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。所以既是8的因数，又是8的倍数的数是8。
答案：A.8

(5)如果x= 5y(x、y为非0自然数),那么下列说法正确的是(B)。
A.x是y的因数
B.x是y的倍数
C.y是x的倍数
D.无法确定

答案： 因为x=5y（x、y为非0自然数），所以x÷y=5，商是整数且没有余数，根据倍数的定义，x是y的倍数。
B

8. 一个数既是50的因数,又是5的倍数。这个数可能是多少?(将符合条件的答案全部写出来。)

答案： 5, 10, 25, 50

9. 明明今年刚上二年级,他的年龄是爸爸年龄的因数。已知爸爸今年32岁,明明今年多少岁?

答案： 32的因数有1,2,4,8,16,32。
二年级学生年龄通常为7-8岁，其中8是32的因数。
明明今年8岁。

10. 读一读,想一想。
为什么时、分、秒的进率是60？
在生活中,我们计算时间主要采用的是60进制:1小时有60分钟,1分钟有60秒。
1854年,考古学家在古巴比伦发现了一些泥板。这些泥板大约是公元前2300年到公元前1600年间古巴比伦人的生活遗留物。这些泥板上记载了60进制。
史学家们又通过考证认为:在100以内的自然数中,60的因数最多。这样可以使许多有关时间的运算(特别是古代有关历法的计算)变得十分简便。
(1)读了上面的资料,你觉得“数越大,拥有的因数越多”这种说法对吗?以小组为单位,分组研究100以内所有整数拥有的因数个数,你有什么发现?
(2)你还知道在哪些领域也用到了60进制?

答案：
(1)不对。发现：100以内的数，因数个数的多少与数的大小没有必然关系，例如60比70小，但60的因数个数比70多；有些较小的数因数个数可能较多，有些较大的数因数个数可能较少。
(2)角度计量（如1度=60分，1分=60秒）。