《2025年同步练习册山东五年级数学上册青岛版》

1. 求下列图形的面积。(单位：cm)
(1)

(2)

答案：
(1) $12×10-(4+8)×2÷2=120-12=108$（$cm^2$）
(2) $11×8÷2+(11+22)×10÷2=44+165=209$（$cm^2$）

2. 计算下列图形中阴影部分的面积。
(1)

(2)

答案：
(1) 梯形的面积：
$S_{\text{梯形}} = \frac{1}{2} × (\text{上底} + \text{下底}) × \text{高}$
$= \frac{1}{2} × (25 + 30) × 12$
$= \frac{1}{2} × 55 × 12$
$= 330 \text{dm}^2$
三角形的面积：
$S_{\text{三角形}} = \frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$
$= \frac{1}{2} × 25 × 12$
$= 150 \text{dm}^2$
阴影部分的面积：
$S_{\text{阴影}} = S_{\text{梯形}} - S_{\text{三角形}}$
$= 330 - 150$
$= 180 \text{dm}^2$
(2) 两个正方形的面积：
$S_{\text{大正方形}} = 8 × 8 = 64 \text{dm}^2$
$S_{\text{小正方形}} = 4 × 4 = 16 \text{dm}^2$
$S_{\text{两个正方形}} = 64 + 16 = 80 \text{dm}^2$
三角形的面积（梯形对角线形成的三角形和下方空白三角形）：
$S_{\text{大三角形}} = \frac{1}{2} × 8 × 8 = 32 \text{dm}^2$
$S_{\text{小三角形}} = \frac{1}{2} × (8+4) × 4 = 24 \text{dm}^2$
$S_{\text{两个三角形}} = 32 + 24 = 56 \text{dm}^2$
阴影部分的面积：
$S_{\text{阴影}} = S_{\text{两个正方形}} - S_{\text{两个三角形}}$
$= 80 - 56$
$= 24 \text{dm}^2$

3. 如下图,从一张硬纸板上剪下4个边长为3 cm的小正方形后,将剩余部分做成一个无盖的盒子。求剪后硬纸板的面积。

答案： 本题考查长方形和正方形面积的计算。
由题可知，首先计算原始硬纸板的面积，再计算剪掉的4个小正方形的总面积，最后用原始硬纸板的面积减去4个小正方形的总面积，得到剪后硬纸板的面积。
原始硬纸板是一个长方形，长为$26 \text{cm}$，宽为$20 \text{cm}$。
所以原始硬纸板的面积为：
$26 × 20 = 520（\text{cm}^2）$。
每个小正方形的边长为$3 \text{cm}$，所以每个小正方形的面积为：
$3 × 3 = 9 （\text{cm}^2）$。
4个小正方形的总面积为：
$4 × 9 = 36（\text{cm}^2）$。
用原始硬纸板的面积减去4个小正方形的总面积，得到剪后硬纸板的面积：
$520 - 36 = 484（\text{cm}^2）$。
所以剪后硬纸板的面积是$484 \text{cm}^2$。

4. 已知下图阴影部分的面积为24平方厘米,求大梯形的面积。

答案： 解析：本题可先根据阴影部分三角形的面积和底求出其高，该高也是大梯形的高，再根据梯形面积公式求出大梯形的面积。
1. 求阴影部分三角形的高：
已知阴影部分是三角形，其面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
由图可知，阴影部分三角形的底为$12$厘米，面积为$24$平方厘米，将之代入上述公式可得：
$24=\frac{1}{2}×12× h$
$h = 24×2÷12$
$h = 4$（厘米）
此高即为大梯形的高。
2. 求大梯形的面积：
梯形的面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示面积，$a$表示上底，$b$表示下底，$h$表示高）。
由图可知，大梯形的上底$a = 7$厘米，下底$b = 12$厘米，高$h = 4$厘米，将之代入上述公式可得：
$S=(7 + 12)×4÷2$
$S = 19×4÷2$
$S = 38$（平方厘米）
答案：$38$平方厘米。

5. 一个养鱼池的形状如下图所示,如果每平方米要放养6尾鱼苗,那么这个养鱼池里一共可以放养多少尾鱼苗?

答案： 养鱼池面积：
上部分梯形面积：$(20 + 10)×6÷2 = 90$（平方米）
下部分三角形面积：$20×12÷2 = 120$（平方米）
总面积：$90 + 120 = 210$（平方米）
鱼苗总数：$210×6 = 1260$（尾）
答：这个养鱼池里一共可以放养1260尾鱼苗。