《2025年同步练习册山东五年级数学上册青岛版》

(1)1.209209…保留一位小数是1.2,保留两位小数是1.21,保留三位小数是1.209。

答案： 解析：本题考查循环小数的近似数及其求法，可根据“四舍五入”法来分别求出保留一位、两位、三位小数后的结果。
答案：
1.2；1.21；1.209

(2)3.1435435…是一个循环小数,可以记作$3.1\overset{.}{4} 3\overset{.}{5}$。

答案： 解析：本题考查循环小数的定义及其表示方法。根据循环小数的定义，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如$0.333\cdots$；混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如$0.1666\cdots$。循环小数的缩写形式是将循环节记为一点上标的形式。
答案：循环；$3.1\overset{.}{4} 3\overset{.}{5}$。

(3)2.356、2.3565656…、2.653、2.3566…这 4 个数中,最大的数是(2.653),最小的数是(2.356)。

答案： 比较四个数的大小：
2.356、2.3565656…、2.653、2.3566…
先比较整数部分，均为2，相同；
比较十分位：2.653的十分位是6，其余三个数的十分位是3，所以2.653最大；
剩余三个数比较百分位，均为5，相同；
比较千分位，均为6，相同；
比较万分位：2.356万分位是0，2.3565656…万分位是5，2.3566…万分位是6，所以2.356最小。
最大的数是(2.653)，最小的数是(2.356)。

(4)每套校服用布 2.2 米,200 米布最多能做(90)套校服。

答案： 解析：题目考查的是利用除法解决实际问题，特别是涉及到有限资源（布料）分配时，如何计算最多能制作的产品（校服）数量。由于不能制作不完整的校服，所以我们需要对结果取整。
答案：200 ÷ 2.2 ≈ 90.909（套），由于不能制作不完整校服，所以最多能做 90 套。

(5)8÷9 的商是$0.\dot{8}$,精确到百分位是$0.89$。

答案： 解析：本题考查循环小数的表示及近似数。
首先计算$8÷9$的商，$8÷9 = 0.\dot{8}$，这是一个循环小数。
然后将其精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后第三位，利用四舍五入法，$0.\dot{8}\approx0.89$。
答案：$0.\dot{8}$；$0.89$。

2. 火眼金睛辨对错。
(1)3.333…= 3.3 (×)
(2)2.363636 是一个循环小数。 (×)
(3)7.956 保留一位小数是 8.0。 (√)
(4)2.453453 的循环节是 453。 (×)
(5)求商的近似值时,一般要除到比需要保留的小数位数多一位。 (√)
(6)一个小数的近似值一定小于原来这个小数。 (×)

答案： 解析：
(1) $3.333\ldots$ 表示的是一个无限循环小数，其中3是循环节，而 $3.3$ 是一个有限小数，因此两者并不相等。所以此题错误。
(2) $2.363636$ 是一个有限小数，因为它的小数部分只有6位且没有循环节。而循环小数是指小数部分有一段数字是重复出现的，且这段数字会无限次地重复。所以此题错误。
(3) $7.956$ 保留一位小数，需要看小数第二位进行四舍五入，第二位是5，所以第一位9进位为0并进1给整数位，变为8.0。所以此题正确。
(4) $2.453453$ 是一个有限小数，并没有循环节。循环节是指无限循环小数中重复出现的数字段，而这里的小数部分是有限的。所以此题错误。
(5) 在求商的近似值时，为了确保近似值的准确性，我们通常会除到比需要保留的小数位数多一位，然后根据这一位进行四舍五入。所以此题正确。
(6) 一个小数的近似值可能大于、小于或等于原来的小数。例如，对于小数 $1.2345$，其近似值 $1.23$ 小于原数，但近似值 $1.3$ 则大于原数（如果保留到小数点后一位并进行五入）。所以此题错误。
答案：
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×
(5)√
(6)×

3. 把下列各数填到相应的方框里。
2.4666… 3.404040… 2.54545454 5.88888 1.174568… 3.1415926… 984.984984…
有限小数 无限小数 循环小数
2.54545454，5.88888 2.4666…，3.404040…，1.174568…，3.1415926…，984.984984… 2.4666…，3.404040…，984.984984…

答案： 解析：本题考查的是有限小数、无限小数和循环小数的分类。需要明确这三种小数的定义，然后根据定义将给定的数进行分类。
有限小数：小数部分的位数是有限的，可以数得清的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的，数不清的小数。
循环小数：一个无限小数，如果它的小数部分有一段数字是重复出现的，那么这个小数就是循环小数。
根据这些定义，可以将给定的数分类如下：
有限小数：小数位数有限，即$2.54545454$，$5.88888$。
无限小数：小数位数无限，包括$2.4666…$，$3.404040…$，$1.174568…$，$3.1415926…$，$984.984984…$。
循环小数：无限小数中，有重复数字出现的，即$2.4666…$，$3.404040…$，$984.984984…$。
答案：
有限小数：$2.54545454$，$5.88888$；
无限小数：$2.4666…$，$3.404040…$，$1.174568…$，$3.1415926…$，$984.984984…$；
循环小数：$2.4666…$，$3.404040…$，$984.984984…$。

4. 写出下列各循环小数的近似值。(得数保留三位小数。)
0.666…≈0.667 9.644…≈9.644
8.63434…≈8.634 16.77…≈16.778

答案： 解析：本题考查了循环小数近似值的确定。
对于$0.666\ldots$，由于它本身就是无限循环小数，且循环节只有一位，可以直接取前三位进行四舍五入，得到近似值$0.667$。
对于$9.644\ldots$，循环节是$4$，第四位小数是循环节的第一位，且小于$5$，因此直接保留三位小数，得到近似值$9.644$。
对于$8.63434\ldots$，循环节是$34$，需要看第四位小数来决定是否进位。由于第四位小数是循环节的第一位，且小于$5$，因此直接保留三位小数，并注意到第三位小数是$4$（它是循环节的第一位，但不影响第三位小数的值），得到近似值$8.634$。
对于$16.77\ldots$，循环节是$7$，第四位小数是循环节的第一位，且是$7$（大于等于$5$），因此第三位小数需要加$1$（$7+1=8$，但由于是进位，所以直接写成$0$并向第二位进$1$，而第二位已经是$7$，再加$1$变为$8$，但这里只保留三位小数，所以只考虑第三位的变化），但由于第二位小数并未超过$10$，所以直接保留三位小数并进位，得到近似值$16.778$（注意这里的进位逻辑，实际上是看第四位小数来决定第三位小数是否需要四舍五入）。但更简洁的理解是，直接看前三位，第四位是$7$（大于等于$5$），所以第三位$7$进位为$8$。
答案：$0.667$，$9.644$，$8.634$，$16.778$。

(1)下列小数中,保留一位小数不是 3.7 的是(D)。
A.3.7070…
B.3.666…
C.3.7444…
D.3.629

答案： 解析：本题可根据“四舍五入”法求小数的近似数的规则，分别对各选项中的小数保留一位小数，再判断哪个选项保留一位小数不是$3.7$。
“四舍五入”法是指在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是$4$或者比$4$小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数是$5$或者比$5$大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“$1$”。
选项A：$3.7070\cdots$
保留一位小数，需要看小数点后第二位数字，$3.7070\cdots$小数点后第二位是$0$，$0\lt5$，则把$0$及后面的数都舍去，得到$3.7$。
选项B：$3.666\cdots$
保留一位小数，看小数点后第二位数字，$3.666\cdots$小数点后第二位是$6$，$6\gt5$，则把$6$舍去并且向十分位进$1$，$6 + 1 = 7$，得到$3.7$。
选项C：$3.7444\cdots$
保留一位小数，看小数点后第二位数字，$3.7444\cdots$小数点后第二位是$4$，$4 = 4$，则把$4$及后面的数都舍去，得到$3.7$。
选项D：$3.629$
保留一位小数，看小数点后第二位数字，$3.629$小数点后第二位是$2$，$2\lt5$，则把$2$及后面的数都舍去，得到$3.6$。
答案：D

(2)下列算式中,商是无限小数的是(C)。
A.7.5÷0.6
B.45.6÷16
C.0.7÷0.9
D.2.08÷0.65

答案： 解析：本题可根据小数除法的运算法则分别计算出各选项的商，再根据无限小数的定义判断商是否为无限小数。
选项A：计算$7.5÷0.6$的商
根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大$10$倍，转化为$75÷6$，$75÷6 = 12.5$，$12.5$是有限小数，所以该选项不符合要求。
选项B：计算$45.6÷16$的商
$45.6÷16 = 2.85$，$2.85$是有限小数，所以该选项不符合要求。
选项C：计算$0.7÷0.9$的商
根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大$10$倍，转化为$7÷9$，$7÷9 = 0.\dot{7}$，$0.\dot{7}$是无限循环小数，属于无限小数，所以该选项符合要求。
选项D：计算$2.08÷0.65$的商
根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大$100$倍，转化为$208÷65$，$208÷65 = 3.2$，$3.2$是有限小数，所以该选项不符合要求。
答案：C

(3)12.454545…的小数部分第 45 位上的数字是(C)。
A.1
B.2
C.4
D.5

答案： 解析：本题考查循环小数的认识。循环小数是指小数点后的某一段数字会不断重复出现。观察数字12.454545…，可以看到小数点后的数字45是一直在重复的，所以45就是循环节，循环节有2位数字。要找出小数部分第45位上的数字，可以将45除以循环节的长度2，得到：$45 ÷ 2 = 22…1$，商22表示有22个完整的循环节，余数1表示第45位数字是第23个循环节的第1位。因为循环节是45，所以第1位是4。
答案：C

(4)包装一个礼盒要用 2.2 米长的丝带,用一根 90 米长的丝带最多可以包装(40)个礼盒。
A.50
B.40
C.41
D.49

答案： 解析：本题考查的是利用除法运算来解决实际问题，涉及到去尾法的应用。因为丝带的长度是有限的，在包装礼盒时，如果计算结果不是整数，即使剩余的丝带长度不足以包装一个完整的礼盒，也不能算一个完整的礼盒，所以需要使用去尾法取整。
答案：用丝带的总长度除以包装一个礼盒所需丝带的长度可得：$90÷2.2 = 40.9090\cdots$（个），使用去尾法，把小数部分直接去掉，得到最多可以包装$40$个礼盒。
故答案选B。

6. 用竖式计算。
(1)得数保留一位小数。
200÷6≈33.3 33÷1.8≈18.3
426÷33≈12.9 20.25÷0.55≈36.8
(2)得数保留两位小数。
246.4÷15≈16.43 32÷4.4≈7.27

答案： 解析：本题可根据循环小数的竖式计算方法求出商，再按照“四舍五入”法对商取近似值。
(1)
$200÷6$：
列竖式计算：$200÷6 = 33.333\cdots$，用循环小数表示为$33.\dot{3}$。
保留一位小数：看小数点后第二位是$3$，$3\lt5$，舍去，所以$200÷6\approx33.3$。
$33÷1.8$：
列竖式计算：将除数$1.8$化为整数$18$，被除数变为$330$，$330÷18 = 18.333\cdots$，用循环小数表示为$18.\dot{3}$。
保留一位小数：看小数点后第二位是$3$，$3\lt5$，舍去，所以$33÷1.8\approx18.3$。
$426÷33$：
列竖式计算：$426÷33 = 12.9090\cdots$，用循环小数表示为$12.9\dot{0}\dot{9}$。
保留一位小数：看小数点后第二位是$0$，$0\lt5$，舍去，所以$426÷33\approx12.9$。
$20.25÷0.55$：
列竖式计算：将除数$0.55$化为整数$55$，被除数变为$2025$，$2025÷55 = 36.8181\cdots$，用循环小数表示为$36.8\dot{1}\dot{8}$。
保留一位小数：看小数点后第二位是$1$，$1\lt5$，舍去，所以$20.25÷0.55\approx36.8$。
(2)
$246.4÷15$：
列竖式计算：$246.4÷15 = 16.4266\cdots$。
保留两位小数：看小数点后第三位是$6$，$6\gt5$，向前进一位，所以$246.4÷15\approx16.43$。
$32÷4.4$：
列竖式计算：将除数$4.4$化为整数$44$，被除数变为$320$，$320÷44 = 7.2727\cdots$，用循环小数表示为$7.\dot{2}\dot{7}$。
保留两位小数：看小数点后第三位是$2$，$2\lt5$，舍去，所以$32÷4.4\approx7.27$。
答案：
(1)$33.3$；$18.3$；$12.9$；$36.8$
(2)$16.43$；$7.27$