《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 下列各数中,不是无理数的是(B)
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt[3]{-27}$
C.$2\pi$
D.$1.343343334…$(小数点后面相邻的两个 4 之间依次多 1 个 3)

答案： B

2. 绝对值是$\sqrt{5}$的实数是(A)
A.$\pm\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$-\sqrt{5}$
D.$\pm5$

答案： A

3. 下列说法正确的是(C)
A.$0.02的平方根是0.2$
B.$\sqrt{18}= 4$
C.$0的立方根是0$
D.$3的立方根是\pm3$

答案： C

4. $\sqrt[3]{-64}$的相反数是(A)
A.$4$
B.$-4$
C.$\frac{1}{4}$
D.$-\frac{1}{4}$

答案： A

5. 如图所示,数轴上点$P$所表示的可能是(C)

A.$\sqrt{6}$
B.$10$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{31}$

答案： C

6. 如图,数轴上点$C$所表示的数是(D)

A.$2\sqrt{2}$
B.$3.7$
C.$3.8$
D.$\sqrt{13}$

答案： D

7. 如图所示是一段楼梯,高$BC是3m$,斜边$AC是5m$,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯(C)

A.$5m$
B.$6m$
C.$7m$
D.$8m$

答案： C

8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古代《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若图中阴影部分图形的面积为$3$,则较小两个正方形重叠部分图形的面积为(B)

A.$2$
B.$3$
C.$5$
D.$6$

答案： B　[解析]设直角三角形的斜边长为 $ c $，较长直角边为 $ b $，较短直角边为 $ a $，由勾股定理，得 $ c^{2}=a^{2}+b^{2} $，阴影部分的面积 $ =c^{2}-b^{2}-a(c-b)=a^{2}-ac+ab=a(a+b-c)=3 $，较小两个正方形重叠部分的宽 $ =a-(c-b) $，长 $ =a $，则较小两个正方形重叠部分的面积 $ =a(a+b-c)=3 $，故选 B.

9. 化简$|\sqrt{2}-3|+\sqrt{18}$的结果是$ 3+2\sqrt{2} $.

答案： $ 3+2\sqrt{2} $

10. 已知$\sqrt{102.01}= 10.1$,则$\sqrt{1.0201}= $1.01.

答案： 1.01

11. 对于任意两个实数$a$、$b$,定义运算“☆”为$a☆b= \sqrt{a+b}$.如$3☆2= \sqrt{3+2}= \sqrt{5}$,根据定义可得$4☆8= $$2\sqrt{3}$.

答案： $ 2\sqrt{3} $

12. 设$x\lt y\lt0$,则$\sqrt{x^{2}+1}$＞$\sqrt{y^{2}+1}$.(填“$＞$”,“$＜$”或“$=$”)

答案： $ ＞ $

13. 实数$a$、$b$在数轴上所对应的点如图所示,则$|\sqrt{3}-b|+|a+\sqrt{3}|+\sqrt{a^{2}}$的值$-2a - b$.

答案： $ -2a - b $　[解析]由数轴可得 $ a＜-\sqrt{3},0＜b＜\sqrt{3} $，故 $ |\sqrt{3}-b|+|a+\sqrt{3}|+\sqrt{a^{2}} $ $ =\sqrt{3}-b-(a+\sqrt{3})-a $ $ =\sqrt{3}-b-a-\sqrt{3}-a $ $ =-2a - b $.

14. 如图,一圆柱体的底面周长为$24cm$,高$AB为9cm$,$BC$是上底面的直径.一只蚂蚁从点$A$出发,沿着圆柱的侧面爬行到点$C$,则蚂蚁爬行的最短路程是______$cm$.

答案：
15　[解析]如图所示.
　　　　　　　　
由于圆柱体的底面周长为 $ 24 \, \text{cm} $，则 $ AD = 24 × \frac{1}{2} = 12 \, \text{cm} $. 又 $ \because CD = AB = 9 \, \text{cm} $，$ \therefore AC = \sqrt{12^{2}+9^{2}} = 15 \, \text{cm} $. 故蚂蚁从点 $ A $ 出发，沿着圆柱体的侧面爬行到点 $ C $ 的最短路程是 $ 15 \, \text{cm} $.

15. (8 分)计算：
(1)$\sqrt{16}-(\sqrt[3]{-8}+4)$；
(2)$(-1)^{2022}+(-9)×|-\frac{2}{9}|-4^{2}÷(-2)$；
(3)$(-3)^{2}+\sqrt[3]{-8}+|1-\sqrt{2}|$；
(4)$4×(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{0}+\sqrt[3]{27}×\sqrt{8}+|1+\sqrt{2}|$；

答案：
(1)解：原式$=4 - (-2 + 4)$
$=4 - 2$
$=2$
(2)解：原式$=1 + (-9)×\frac{2}{9} - 16÷(-2)$
$=1 - 2 + 8$
$=7$
(3)解：原式$=9 + (-2) + (\sqrt{2} - 1)$
$=9 - 2 + \sqrt{2} - 1$
$=\sqrt{2} + 6$
(4)解：原式$=4×1 + 3×2\sqrt{2} + (1 + \sqrt{2})$
$=4 + 6\sqrt{2} + 1 + \sqrt{2}$
$=7\sqrt{2} + 5$