《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 如图,已知零件的外径$25mm$,现用一个交叉卡钳(两条尺长$AC和BD$相等,$OC = OD$)量零件的内孔直径$AB$,若$OC:AC = 1:3$,量的$CD = 10mm$,则零件的厚度$x$为(B)

A.$2mm$
B.$2.5mm$
C.$3mm$
D.$3.5mm$

答案： 1.B　[解析]
∵两条尺长AC和BD相等,OC=OD,
∴OA=OB.
∵OC:AC=1:3,
∴OC:OA=1:2.
∴OD:OB=OC:OA=1:2.
∵∠COD=∠AOB,
∴△AOB∽△COD.
∴CD:AB=OC:OA=1:2.
∵CD=10mm,
∴AB=20(mm).
∴2x+20=25.
∴x=2.5(mm).
　故选B.

2. 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网$4$米的位置上,则球拍击球的高度$h$为______$m$.

答案：
2.1.5　[解析]如图,
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ACB,即$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AE}{AB}$,则$\frac{0.8}{h}$=$\frac{4}{4+3.5}$，
∴h=1.5m.
　　　　　　

3. 如图,为了测量操场上一棵大树的高度,小英拿来一面镜子,平放在离树根部$5m$的地面上,然后她沿着树根和镜子所在的直线后退,当她后退$1m$时,正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的眼睛到地面的距离为$1.6m$,则大树的高度是______$m$.

答案：
3.8　[解析]
∵∠ABC=∠DBE,
　∠ACB=∠DEB=90°,
∴△ABC∽△DBE.
∴BC:BE=AC:DE,
　即1:5=1.6:DE.
∴DE=8m.

1. 如图,在四边形$ABCD$中,如果$\angle ADC= \angle BAC$,那么下列条件中不能判定$\triangle ADC和\triangle BAC$相似的是(C)

A.$\angle DAC= \angle ABC$
B.$AC是\angle BCD$的角平分线
C.$AC^{2}= BC\cdot CD$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{DC}{AC}$

答案： 1.C　[解析]在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC,
　如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有①∠DAC=∠ABC 或AC是∠BCD的平分线;
　②$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DC}{AC}$,故选C.