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2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3. 如图,在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$D$,$D'分别是AB$,$A'B'$上一点,$\frac{AD}{AB}= \frac{A'D'}{A'B'}$.
当$\frac{CD}{C'D'}= \frac{AC}{A'C'}= \frac{AB}{A'B'}$时,求证$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
证明:∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{A'D'}{A'B'}$,
∴$\frac{AD}{A'D'}$=$\frac{AB}{A'B'}$.
∵$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AD}{A'D'}$.
∴
∴
∵$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴
当$\frac{CD}{C'D'}= \frac{AC}{A'C'}= \frac{AB}{A'B'}$时,求证$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
证明:∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{A'D'}{A'B'}$,
∴$\frac{AD}{A'D'}$=$\frac{AB}{A'B'}$.
∵$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AD}{A'D'}$.
∴
△ADC∽△A'D'C'
.∴
∠A=∠A'
.∵$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴
△ABC∽△A'B'C'
.
答案：
3.证明:
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{A'D'}{A'B'}$,
∴$\frac{AD}{A'D'}$=$\frac{AB}{A'B'}$.
∵$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AD}{A'D'}$.
∴△ADC∽△A'D'C'.
∴∠A=∠A'.
∵$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴△ABC∽△A'B'C'.
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{A'D'}{A'B'}$,
∴$\frac{AD}{A'D'}$=$\frac{AB}{A'B'}$.
∵$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴$\frac{CD}{C'D'}$=$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AD}{A'D'}$.
∴△ADC∽△A'D'C'.
∴∠A=∠A'.
∵$\frac{AC}{A'C'}$=$\frac{AB}{A'B'}$,
∴△ABC∽△A'B'C'.
1. 由于太阳离地球非常远,而且太阳的体积比地球大得多,所以可以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度,基本思路是利用太阳光是平行光线以及
人
,旗杆与地面垂直
构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.
答案：
1.人 旗杆与地面垂直
2. 借助标杆测量旗杆的高度,基本思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂线,根据
人
,标杆
,旗杆与地面垂直
构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.
答案：
2.人 标杆 旗杆与地面垂直
3. 利用镜子反射测量旗杆的高度,基本思路是根据入射角等于反射角,
人
,旗杆与地面垂直
构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.
答案：
3.人 旗杆与地面垂直
【典型例题 5】如图,夜晚路灯下,小明在点$D处测得自己影长DE = 4m$,在点$G处测得自己影长DG = 3m$,$E$,$D$,$G$,$B$在同一条直线上,已知小明身高为$1.6m$,求灯杆$AB$的高度.
解：$\because CD// AB$,
$\therefore \triangle ECD\backsim\triangle EAB$.
$\therefore \frac{CD}{AB}= \frac{ED}{EB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{4}{4 + 3 + BG}$.
$\because FG// AB$,$\therefore \triangle DFG\backsim\triangle DAB$.
$\therefore \frac{FG}{AB}= \frac{DG}{DB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + BG}$.
$\therefore \frac{4}{4 + 3 + BG}= \frac{3}{3 + BG}$,解得$BG = 9$.
$\therefore \frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + 9}$,$\therefore AB =
解：$\because CD// AB$,
$\therefore \triangle ECD\backsim\triangle EAB$.
$\therefore \frac{CD}{AB}= \frac{ED}{EB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{4}{4 + 3 + BG}$.
$\because FG// AB$,$\therefore \triangle DFG\backsim\triangle DAB$.
$\therefore \frac{FG}{AB}= \frac{DG}{DB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + BG}$.
$\therefore \frac{4}{4 + 3 + BG}= \frac{3}{3 + BG}$,解得$BG = 9$.
$\therefore \frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + 9}$,$\therefore AB =
6.4
m$,即灯杆$AB的高度为6.4
m$.
答案：
思路点拨：先证明$\triangle ECD\backsim\triangle EAB$,利用相似比得到$\frac{CD}{AB}= \frac{ED}{EB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{4}{4 + 3 + BG}$,再证明$\triangle DFG\backsim\triangle DAB$,利用相似比得到$\frac{FG}{AB}= \frac{DG}{DB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + BG}$,于是得到$\frac{4}{4 + 3 + BG}= \frac{3}{3 + BG}$,解得$BG = 9$,然后利用$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + 9}$,求$AB$的长.
解：$\because CD// AB$,
$\therefore \triangle ECD\backsim\triangle EAB$.
$\therefore \frac{CD}{AB}= \frac{ED}{EB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{4}{4 + 3 + BG}$.
$\because FG// AB$,$\therefore \triangle DFG\backsim\triangle DAB$.
$\therefore \frac{FG}{AB}= \frac{DG}{DB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + BG}$.
$\therefore \frac{4}{4 + 3 + BG}= \frac{3}{3 + BG}$,解得$BG = 9$.
$\therefore \frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + 9}$,$\therefore AB = 6.4m$,即灯杆$AB的高度为6.4m$.
解：$\because CD// AB$,
$\therefore \triangle ECD\backsim\triangle EAB$.
$\therefore \frac{CD}{AB}= \frac{ED}{EB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{4}{4 + 3 + BG}$.
$\because FG// AB$,$\therefore \triangle DFG\backsim\triangle DAB$.
$\therefore \frac{FG}{AB}= \frac{DG}{DB}$,即$\frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + BG}$.
$\therefore \frac{4}{4 + 3 + BG}= \frac{3}{3 + BG}$,解得$BG = 9$.
$\therefore \frac{1.6}{AB}= \frac{3}{3 + 9}$,$\therefore AB = 6.4m$,即灯杆$AB的高度为6.4m$.
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