《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 下面各组变量的关系中,成正比例关系的有(D)
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径

答案： D　[解析]A.人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意;B.汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意;C.正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意;D.圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意，故选D.

2. 已知直线 $ y = -4x + 6 $ 不经过(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 2.C

3. 已知正比例函数 $ y = kx(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (-2,1) $,$ (4,a) $,则 $ a $ 的值为(B)
A.2
B.-2
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： 3.B

4. 一次函数 $ y = ax + b $ 的图象如图所示,则不等式 $ ax + b \geq 0 $ 的解集是(B)

A.$ x \geq 2 $
B.$ x \leq 2 $
C.$ x \geq 4 $
D.$ x \leq 4 $

答案： 4.B

5. 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx $ 与 $ y = x - k + 2 $ 的图象大致为(C)

答案： 5.C　[解析]当k＞2时,函数y=kx的图象经过第一、三象限且过原点,y=x−k+2的图象经过第一、三、四象限;当0＜k＜2时,函数y=kx的图象经过第一、三象限且过原点，y=x−k+2的图象经过第一、二、三象限;当k＜0时,函数y=kx的图象经过第二、四象限且过原点,y=x−k+2的图象经过第一、二、三象限，由上可得,选项A,B,D不符合题意,故选C.

6. 若点 $ A(m,n) $ 在一次函数 $ y = 3x + b $ 的图象上,且 $ 3m - n ＞ 2 $,则 $ b $ 的取值范围为(D)
A.$ b ＞ 2 $
B.$ b ＞ -2 $
C.$ b ＜ 2 $
D.$ b ＜ -2 $

答案： 6.D　[解析]
∵点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,
∴3m+b=n.
∵3m−n＞2,
∴−b＞2,即b＜−2.故选D.

7. 如图中的两直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 的交点坐标可以看作哪个方程组的解(A)

A.$ \begin{cases} y = -\frac{1}{3}x - 1, \\ y = -2x + 4 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} y = \frac{1}{3}x - 1, \\ y = 2x + 4 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} y = \frac{1}{3}x - 1, \\ y = -2x - 4 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} y = 3x - 1, \\ y = -2x + 4 \end{cases} $

答案： 7.A　[解析]由于直线l1经过点(0,−1),(3,−2),因此直线l1的表达式为y=−$\frac{1}{3}$x−1;同理可求得直线l2的表达式为y=−2x+4.因此直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组$\begin{cases}y=-\frac{1}{3}x - 1\\y=-2x + 4\end{cases}$的解，故选A.

8. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,设行驶的时间为 $ x $(小时),两车之间的距离为 $ y $(千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系。根据图象提供的信息,下列说法正确的是(D)
① 甲、乙两地的距离为450千米；② 轿车的速度为90千米/小时；③ 货车的速度为60千米/小时；④ 点 $ C $ 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地,此时两车间的距离为300千米。

A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④

答案： 8.D　[解析]设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将点(2,150),(3,0)代入,可得y=−150x+450,所以甲、乙两地的距离为450千米,故①说法正确;设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时.根据题意,得$\begin{cases}3V_1 + 3V_2 = 450\\3V_1 - 3V_2 = 90\end{cases}$，解得V1=90,V2=60,故轿车和货车速度分别为90千米/小时,60千米/小时,故②③说法正确;轿车到达乙地的时间为450÷90=5(小时),此时两车间的距离为(90+60)×(5−3)=300(千米),故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.故④说法正确.所以说法正确的是①②③④.故选D.

9. 在函数 $ y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x}} $ 中,自变量 $ x $ 的取值范围是x＜2。

答案： 9.x＜2

10. 在正比例函数 $ y = (2 - 3m)x $ 中,如果 $ y $ 的值随自变量 $ x $ 的增大而减小,那么 $ m $ 的取值范围是$ m＞\frac{2}{3} $。

答案： 10.m＞$\frac{2}{3}$　[解析]在正比例函数y=(2−3m)x中,
∵y的值随自变量x的增大而减小,
∴2−3m＜0.解得m＞$\frac{2}{3}$.

11. 在直线 $ y = -2x + 5 $ 上到 $ x $ 轴的距离等于3的点的坐标是(1,3)或(4,−3)。

答案： 11.(1,3)或(4,−3)

12. 一次函数中 $ x $ 与 $ y $ 的对应值如表所示。
|自变量 $ x $| -2 | 0 | 3 |
|函数 $ y $| 3 | 1 | $ a $ |
则 $ a $ 的值为−2。

答案： 12.−2

13. 如图,一个管道的截面图,其内径(即内圆半径)为10分米,管壁厚为 $ x $ 分米,假设该管道的截面(阴影)面积为 $ y $ 平方分米,那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式是y=πx²+20πx。(不必写自变量的取值范围)

答案： 13.y=πx²+20πx