《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 在代数式$\frac { \sqrt { x - 1 } } { 3 }$中,字母$x$的取值范围是(B)
A.$x ＞ 1$
B.$x \geq 1$
C.$x ＜ 1$
D.$x \leq \frac { 1 } { 3 }$

答案： B

2. 若$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 1 - 2 x } + 1$在实数范围内有意义,则$x$满足的条件是(C)
A.$x \geq \frac { 1 } { 2 }$
B.$x \leq \frac { 1 } { 2 }$
C.$x = \frac { 1 } { 2 }$
D.$x \neq \frac { 1 } { 2 }$

答案： C

3. 若式子$\frac { \sqrt { x + 1 } } { x }$有意义,则实数$x$的取值范围是$ x \geqslant -1 $且$ x \neq 0 $.

答案： $ x \geqslant -1 $且$ x \neq 0 $

4. 实数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,且$| a | ＞ | b |$,则化简$\sqrt { a ^ { 2 } } + | a + b |$的结果为(B)

A.$2 a + b$
B.$- 2 a - b$
C.$b$
D.$2 a - b$

答案： B 【解析】由题意可知$ a ＜ -1 ＜ b ＜ -a $，
$ \therefore a + b ＜ 0 $。
故原式$ = |a| - (a + b) $
$ = -a - a - b $
$ = -2a - b $。
故选 B。

5. 已知$x \geq 2$,化简$\sqrt { ( 2 - x ) ^ { 2 } } = $$ x - 2 $.

答案： $ x - 2 $

6. 下列各式中,最简二次根式是(C)
A.$\sqrt { 0.2 }$
B.$\sqrt { 18 }$
C.$\sqrt { x ^ { 2 } + 1 }$
D.$\sqrt { x ^ { 2 } }$

答案： C 【解析】A. $ \sqrt{0.2} = \frac{\sqrt{5}}{5} $，故$ \sqrt{0.2} $不是最简二次根式，本选项错误；B. $ \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $，故$ \sqrt{18} $不是最简二次根式，本选项错误；C. $ \sqrt{x^{2} + 1} $是最简二次根式，本选项正确；D. $ \sqrt{x^{2}} = |x| $，故$ \sqrt{x^{2}} $不是最简二次根式，本选项错误。故选 C。

7. 实数$a$,$b$,$c$如图,化简$( \sqrt { - a + b } ) ^ { 2 } + \sqrt { ( c - b ) ^ { 2 } } - \sqrt [ 3 ] { ( b - c - a ) ^ { 3 } }$.

$b$

答案： 解：由数轴可得$ a ＜ -1 $，$ -1 ＜ c ＜ 0 $，$ 1 ＜ b $，
$ \therefore -a + b ＞ 0 $，$ c - b ＜ 0 $，$ b - c - a ＞ 0 $，
故原式$ = -a + b + (b - c) - (b - c - a) $
$ = -a + b + b - c - b + c + a $
$ = b $。

8. 计算：
(1)$\sqrt { 9 } - ( - 4 ) ^ { 2 } ÷ ( - 2 ) - ( - 4 ) ^ { 2 } ÷ ( - 2 )$；
(2)$4 - 2 × ( 3 - \sqrt { 5 } ) + 3 × \sqrt { 5 }$.

答案：
(1) $\sqrt{9} - (-4)^2 ÷ (-2) - (-4)^2 ÷ (-2)$
$= 3 - 16 ÷ (-2) - 16 ÷ (-2)$
$= 3 + 8 + 8$
$= 19$
(2) $4 - 2 × (3 - \sqrt{5}) + 3 × \sqrt{5}$
$= 4 - 6 + 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$
$= -2 + 5\sqrt{5}$

9. 二次根式计算：
(1)$\sqrt { 18 } + \sqrt { 2 } - \sqrt { 32 }$；(2)$( 3 \sqrt { 27 } - 2 \sqrt { 48 } ) ÷ \sqrt { 3 }$；
(3)$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } )$；(4)$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } } ÷ \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } × \sqrt { \frac { 2 } { 5 } }$.

答案： 解：
(1) 原式$ = 3\sqrt{2} + \sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 0 $。
(2) 原式$ = (9\sqrt{3} - 8\sqrt{3}) ÷ \sqrt{3} = \sqrt{3} ÷ \sqrt{3} = 1 $。
(3) 原式$ = 2 - 5 = -3 $。
(4) 原式$ = \sqrt{\frac{2}{3} × \frac{3}{8} × \frac{2}{5}} = \frac{\sqrt{10}}{10} $。