《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

2. 请认真观察下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形,哪些是形状不同的图形.

形状相同的图形是第(3)(5)组，形状不同的图形是第(1)(2)(4)(6)组.

答案： 解：
(1)中的左边是圆，右边是椭圆，形状不同；
(2)中的左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同；
(3)中的两个图形形状相同；
(4)中的左边是长方形，右边是正方形，形状不同；
(5)中的两个图形形状相同；
(6)中的左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同.
因此
(3)
(5)组中的图形形状相同，
(1)
(2)
(4)
(6)组中的图形形状不同.

1. 两个边数相同的多边形,如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形. 符号“∽”读作“相似于”.

答案： 边数 相等 成比例 相似于

2. 相似多边形对应边的比叫做相似比.

答案： 对应边

【典型例题 2】如图,在$□ ABCD$中,$AC与BD交于点O$,点$F$,$E$,$M$,$N分别是AO$,$BO$,$CO$,$DO$的中点,这样形成一个$□ FEMN$,你能证明$□ ABCD\backsim□ FEMN$吗?

答案： 思路点拨：判定两个平行四边形的对应角相等、对应边的比也相等即可.
证明：$\because点F$,$E$,$M$,$N分别是AO$,$BO$,$CO$,$DO$的中点,
$\therefore FN// EM// AD// BC$,$EF// NM// AB// CD$.
$\therefore EM = FN= \frac{1}{2}CB$,$EF = NM= \frac{1}{2}AB$.
$\therefore \angle FEM= \angle FNM= \angle ABC= \angle ADC$,$\angle EFN= \angle EMN= \angle BCD= \angle BAD$.
$\therefore □ ABCD\backsim□ FEMN$.

1. 下列结论不正确的是(C)
A.所有的等腰直角三角形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的矩形都相似
D.所有的正八边形都相似

答案： C 【解析】A. 所有的等腰直角三角形都相似，不符合题意；B. 所有的正方形都相似，不符合题意；C. 所有的矩形不一定都相似，符合题意；D. 所有的正八边形都相似，不符合题意. 故选 C.

2. 如图所示的三个矩形中,其中相似形是(B)

A.甲与乙
B.乙与丙
C.甲与丙
D.以上都不对

答案： B

1. 两个多边形相似,对应角相等,对应边成比例.

答案： 相等 成比例

2. 相似多边形面积比等于相似比的平方.

答案： 相似比的平方

【典型例题 3】如图,四边形$ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$.
(1)$\alpha =$$83^{\circ}$,它们的相似比是$\frac{3}{2}$；
(2)求边$x$、$y$的长度.

答案： 解：
(1)$\because四边形ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$,
$\therefore \angle A'= \angle A = 62^{\circ}$,$\angle B'= \angle B = 75^{\circ}$.
$\therefore \angle C' = 360^{\circ}-62^{\circ}-75^{\circ}-140^{\circ}=83^{\circ}$.
它们的相似比为$\frac{9}{6}= \frac{3}{2}$.
(2)$\because四边形ABCD\backsim四边形A'B'C'D'$,
$\therefore \frac{x}{8}= \frac{y}{11}= \frac{3}{2}$.
解得$x = 12$,$y= \frac{33}{2}$.