《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

5. 如图是两个形状相同的红绿灯图案,则根据图中给出的部分数值,得到$x$的值是16.

答案： 16

6. 已知两相似三角形的对应中线的比是$2:3$,其中较大的三角形的面积为$27$,则较小的三角形的面积为12.

答案： 12 【解析】$\because$ 两相似三角形的对应中线的比是 $2:3$，
$\therefore$ 两相似三角形的相似比是 $2:3$.
$\therefore$ 两相似三角形的面积比是 $4:9$.
$\because$ 较大的三角形的面积为 ２７$,$
$\therefore$ 较小的三角形的面积为 $２７× \frac{4}{9} =１２$.

7. 如图所示,长$CD与C'D'之间距离为1$,宽$AD与A'D'之间距离为x$,矩形$ABCD的长AB = 30$,宽$BC = 20$,$x$为1.5 或 9时,图中的两个矩形$ABCD与A'B'C'D'$相似.

答案： 1.5 或 9 【解析】当 $\frac{20 - 2}{20} = \frac{30 - 2x}{30}$ 时，图中的两个矩形 $ABCD$ 与 $A'B'C'D'$ 相似，解得 $x = 1.5$； 当 $\frac{20 - 2}{30} = \frac{30 - 2x}{20}$ 时，图中的两个矩形 $ABCD$ 与 $A'B'C'D'$ 相似，解得 $x = 9$.

8. 如图所示,小林在一块长为$6m$,宽为$4m$,一边靠墙的矩形小花园$ABCD$周围栽种了一种花来装饰,这种花的边框宽为$20cm$,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗?

解：边框外缘所围成的矩形的长为 640 cm，宽为 420 cm，长与宽的比为 $640:420 = 32:21$，
而矩形 $ABCD$ 中，$600:400 = 3:2$.
$\because 32:21 \neq 3:2$，即对应边不成比例，
$\therefore$ 边框内外边象所围成的两个矩形不相似.

答案： 解：边框外缘所围成的矩形的长为 640 cm，宽为 420 cm，长与宽的比为 $640:420 = 32:21$，
而矩形 $ABCD$ 中，$600:400 = 3:2$.
$\because 32:21 \neq 3:2$，即对应边不成比例，
$\therefore$ 边框内外边象所围成的两个矩形不相似.

9. 如图,一个矩形广场的长为$100m$,宽为$80m$,广场外围两条纵向小路的宽均为$1.5m$,如果设两条横向小路的宽都为$x m$,那么当$x$为1.2时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

答案： 解：当 $(100 + 3):100 = (80 + 2x):80$ 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
解得 $x = 1.2$.
答：当 $x$ 为 1.2 m 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.