《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,我们把锐角 $ A $ 的对边与斜边的比叫做 $ \angle A $ 的正弦,记作 $ \sin A $,即 $ \sin A = $$\frac{\angle A \text{ 的对边}}{\text{斜边}}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{a}{c}$.
2. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,我们把锐角 $ A $ 的邻边与斜边的比叫做 $ \angle A $ 的余弦,记作 $ \cos A $,即 $ \cos A = $$\frac{\angle A \text{ 的邻边}}{\text{斜边}}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{b}{c}$.
3. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,我们把锐角 $ A $ 的对边与邻边的比叫做 $ \angle A $ 的正切,记作 $ \tan A $,即 $ \tan A = $$\frac{\angle A \text{ 的对边}}{\angle A \text{ 的邻边}}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$.

答案： 对边 斜边 $\frac{\angle A \text{ 的对边}}{\text{斜边}}$ $\frac{BC}{AB}$ $\frac{a}{c}$
@@邻边 斜边 $\frac{\angle A \text{ 的邻边}}{\text{斜边}}$ $\frac{AC}{AB}$ $\frac{b}{c}$
@@对边 邻边 $\frac{\angle A \text{ 的对边}}{\angle A \text{ 的邻边}}$ $\frac{BC}{AC}$ $\frac{a}{b}$

【典型例题 1】如图,已知 $ Rt\triangle ABC $,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 5 $,$ BC = 3 $,则下列结论正确的是(D)

A.$ \sin A = \frac{3}{4} $
B.$ \cos B = \frac{4}{5} $
C.$ \tan A = \frac{3}{5} $
D.$ \sin B = \frac{4}{5} $

答案： 思路点拨：根据勾股定理求出 $ AC $,再根据锐角三角函数的定义逐个判断即可.
解析：在 $ Rt\triangle ABC $,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 5 $,$ BC = 3 $,
$ AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 $,
答案：D.

1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,那么 $ \cos A $ 等于(B)
A.$ \frac{BC}{AB} $
B.$ \frac{AC}{AB} $
C.$ \frac{BC}{AC} $
D.$ \frac{AC}{BC} $

答案： B

2. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AB = 13 $,$ AC = 5 $,则 $ \sin A $ 的值为(B)
A.$ \frac{5}{13} $
B.$ \frac{12}{13} $
C.$ \frac{5}{12} $
D.$ \frac{12}{5} $

答案： B　[解析]在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC = $\sqrt{AB^2 - AC^2} = 12$，$\therefore \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{13}$。故选B。