《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

【典型例题 2】如图,三角形 ABC 和三角形$A'B'C'$是以点 O 为位似中心的位似图形,若$OA:OA' = 3:4$,三角形 ABC 的面积为 9,则三角形$A'B'C'$的面积为16。

答案： 思路点拨：利用位似的性质得到$AC:A'C' = OA:OA' = 3:4$,再利用相似三角形的性质得到三角形$A'B'C'$的面积。
解：
∵三角形 ABC 和三角形$A'B'C'$是以点 O 为位似中心的位似图形,$OA:OA' = 3:4$。
∴$AC:A'C' = OA:OA' = 3:4$。
∵三角形 ABC 的面积为 9,
∴三角形$A'B'C'$的面积为 16。

1. 用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心位置可选在(D)
A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置

答案： D

2. 如图,以点 O 为位似中心,把$\triangle ABC$放大为原来的 2 倍,得到$\triangle A'B'C'$,以下说法错误的是(A)

A.$BB':BO = 2:1$
B.$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$
C.$AB // A'B'$
D.点 C,点 O,点$C'$三点共线

答案： A [解析]
∵以点 $O$ 为位似中心, 把 $\triangle ABC$ 放大为原来的 2 倍, 得到 $\triangle A'B'C'$,
∴$OB' = 2OB$.
∴$BB':BO = 3:1$, 所以A选项的说法错误;
∵$\triangle A'B'C'$ 和 $\triangle ABC$ 为位似图形, 位似中心为点 $O$,
∴$\triangle A'B'C' \backsim \triangle ABC$, $AB // A'B'$, 点 $C$, 点 $O$, 点 $C'$ 三点共线, 所以B,C,D选项的说法正确. 故选A.

3. 已知$A(2,3)$,$B(3,1)$,将$\triangle OAB$以点 O 为位似中心,相似比为$1:2$,放大得到$\triangle OA'B'$。则点 B 的对应点$B'$的坐标为$(6,2)$ 或 $(-6,-2)$。

答案： $(6,2)$ 或 $(-6,-2)$

【典型例题 3】如图,在$10×10$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 O 是格点,$\triangle ABC$是格点三角形(顶点在网格线交点上),且点$A_1$是点 A 以点 O 为位似中心的对应点。
(1)画出$\triangle ABC$以点 O 为位似中心的位似图形$\triangle A_1B_1C_1$。
(2)$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC$的位似比为____；

答案：
思路点拨：
(1)直接利用点 A 对应点位置结合位似中心得出点 B,C 对应点的位置；
(2)利用所画图形,结合对应点与位似中心的距离得出位似比。
解：
(1)如图所示,$\triangle A_1B_1C_1$即为所求。
(2)$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC的位似比为1:3$。