《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

填表：

答案：
如图所示

【典型例题 1】$2\sin 45^{\circ}-\sqrt{(\cos 60^{\circ}-\sin 60^{\circ})^{2}}+\frac{\tan 60^{\circ}}{2}$.

答案： 思路点拨: 直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案.
解: 原式$=2 × \frac{\sqrt{2}}{2}-\left|\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right|+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{2 \sqrt{2}+1}{2}$.

1. 若$\alpha$是锐角,$\sin (\alpha+15^{\circ})= \frac{\sqrt{2}}{2}$, 那么锐角$\alpha$等于 (B)
A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 1.B

2. 式子$2 \cos 30^{\circ}-\tan 45^{\circ}$的值是 (C)
A.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.0
C.$\sqrt{3}-1$
D.$\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 2.C

3. 若$\left(\sin A-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+|\tan B-1|= 0$, 则$\triangle A B C$是等腰直角三角形.

答案： 3.等腰直角三角形　[解析](sinA−$\frac{\sqrt{2}}{2}$)+|tanB−1|=0,
∴(sinA−$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=0,tanB−1=0.
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,tanB=1.　则∠A=45°,∠B=45°.
∴∠C=90°,即△ABC是等腰直角三角形.

任意锐角的正 (余) 弦值, 等于它的余角的余(正)弦值, 即$\angle A+\angle B= 90^{\circ}, \sin A=$$\cos B$, $\cos A=$$\sin B$.

答案： 余(正)弦值 cosB sinB

【典型例题 2】已知$\cos 55^{\circ} \approx 0.5736$, 那么$\sin 35^{\circ}$的值约为0.5736.

答案： 解析: $\because \sin 35^{\circ}=\cos \left(90-35^{\circ}\right)= \cos 55^{\circ}$, 而$\cos 55^{\circ} \approx 0.5736, \therefore \sin 35^{\circ} \approx 0.5736$.
答案: 0.5736