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2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,已知 $AB = CD$,添加一个条件,可使四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列错误的是(
A.$AB// CD$
B.$BC = AD$
C.$BC// AD$
D.$\angle A+\angle D = 180^{\circ}$
C
)A.$AB// CD$
B.$BC = AD$
C.$BC// AD$
D.$\angle A+\angle D = 180^{\circ}$
答案：
C 【解析】A. $\because AB = CD$，$AB // CD$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项不符合题意；
B. $\because AB = CD$，$BC = AD$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项不符合题意；
C. $\because AB = CD$，$BC // AD$，$\therefore$ 不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项符合题意；
D. $\because \angle A + \angle D = 180^{\circ}$，$\therefore AB // CD$．
$\because AB = CD$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项不符合题意．故选 C．
B. $\because AB = CD$，$BC = AD$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项不符合题意；
C. $\because AB = CD$，$BC // AD$，$\therefore$ 不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项符合题意；
D. $\because \angle A + \angle D = 180^{\circ}$，$\therefore AB // CD$．
$\because AB = CD$，$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，此选项不符合题意．故选 C．
2. 如图,$□ ABCD$ 的周长为 14,$BE = 2$,$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$,则 $CE$ 的长等于(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
C 【解析】$\because AE$ 平分 $\angle BAD$，
$\therefore \angle BAE = \angle DAE$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，$AD // BC$．
$\therefore \angle BEA = \angle DAE$．
$\therefore \angle BAE = \angle BEA$．
$\therefore AB = BE = 2$．
$\therefore BC = \frac{1}{2} × 14 - 2 = 5$．
$\therefore CE = BC - BE = 5 - 2 = 3$．故选 C．
$\therefore \angle BAE = \angle DAE$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，$AD // BC$．
$\therefore \angle BEA = \angle DAE$．
$\therefore \angle BAE = \angle BEA$．
$\therefore AB = BE = 2$．
$\therefore BC = \frac{1}{2} × 14 - 2 = 5$．
$\therefore CE = BC - BE = 5 - 2 = 3$．故选 C．
3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$ 平分 $\angle BAC$,$DE// AC$ 交 $AB$ 于点 $E$,$DF// AB$ 交 $AC$ 于点 $F$,若 $AF = 8$,则四边形 $AEDF$ 的周长是(
A.24
B.32
C.40
D.48
B
)A.24
B.32
C.40
D.48
答案：
B 【解析】$\because DE // AC$，$DF // AB$，
$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 为平行四边形，$\angle EAD = \angle FDA$．
$\because AD$ 平分 $\angle BAC$，
$\therefore \angle EAD = \angle FAD = \angle FDA$．
$\therefore FA = FD$．
$\therefore$ 平行四边形 $AEDF$ 为菱形．
$\therefore AE = DE = DF = AF = 8$．
$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 的周长 $= 4AF = 4 × 8 = 32$．故选 B．
$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 为平行四边形，$\angle EAD = \angle FDA$．
$\because AD$ 平分 $\angle BAC$，
$\therefore \angle EAD = \angle FAD = \angle FDA$．
$\therefore FA = FD$．
$\therefore$ 平行四边形 $AEDF$ 为菱形．
$\therefore AE = DE = DF = AF = 8$．
$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 的周长 $= 4AF = 4 × 8 = 32$．故选 B．
4. 如图,在菱形纸片 $ABCD$ 中,$\angle A = 60^{\circ}$,折叠菱形纸片 $ABCD$,使点 $C$ 落在 $DP$($P$ 为 $AB$ 中点)所在的直线上,得到经过点 $D$ 的折痕 $DE$.则 $\angle DEC$ 的大小为( )
A.$78^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
A.$78^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$45^{\circ}$
答案：
B 【解析】如图，连接 $BD$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 为菱形，$\angle A = 60^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABD$ 为等边三角形，$\angle ADC = 120^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$．$\because P$ 为 $AB$ 的中点，
$\therefore DP$ 为 $\angle ADB$ 的平分线，即 $\angle ADP = \angle BDP = 30^{\circ}$．
$\therefore \angle PDC = 90^{\circ}$．$\therefore$ 由折叠的性质得到 $\angle CDE = \angle PDE = 45^{\circ}$．
在 $\triangle DEC$ 中，$\angle DEC = 180^{\circ} - (\angle CDE + \angle C) = 75^{\circ}$．故选 B．
B 【解析】如图，连接 $BD$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 为菱形，$\angle A = 60^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABD$ 为等边三角形，$\angle ADC = 120^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$．$\because P$ 为 $AB$ 的中点，
$\therefore DP$ 为 $\angle ADB$ 的平分线，即 $\angle ADP = \angle BDP = 30^{\circ}$．
$\therefore \angle PDC = 90^{\circ}$．$\therefore$ 由折叠的性质得到 $\angle CDE = \angle PDE = 45^{\circ}$．
在 $\triangle DEC$ 中，$\angle DEC = 180^{\circ} - (\angle CDE + \angle C) = 75^{\circ}$．故选 B．
5. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,下列结论：① $AC\perp BD$；② $OA = OB$；③ $\angle ADB= \angle CDB$；④ $\triangle ABC$ 是等边三角形,其中一定成立的是(
A.①②
B.③④
C.②③
D.①③
D
)A.①②
B.③④
C.②③
D.①③
答案：
D 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得①正确，②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确，④错误．故选 D．
6. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,若 $DF\perp AC$ 交 $AC$ 于点 $M$,$\angle ADF:\angle FDC = 3:2$,则 $\angle BDF= $(
A.$18^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$27^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
A
)A.$18^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$27^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
答案：
A 【解析】设 $\angle ADF = 3x$，$\angle FDC = 2x$，
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore \angle ADC = 90^{\circ}$．
$\therefore 2x + 3x = 90^{\circ}$．
$\therefore x = 18^{\circ}$，
即 $\angle FDC = 2x = 36^{\circ}$．
$\because DF \perp AC$，
$\therefore \angle DMC = 90^{\circ}$．
$\therefore \angle DCO = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AC = 2OC$，$BD = 2OD$，$AC = BD$．
$\therefore OD = OC$．
$\therefore \angle BDC = \angle DCO = 54^{\circ}$．
$\therefore \angle BDF = \angle BDC - \angle FDC = 54^{\circ} - 36^{\circ} = 18^{\circ}$．故选 A．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore \angle ADC = 90^{\circ}$．
$\therefore 2x + 3x = 90^{\circ}$．
$\therefore x = 18^{\circ}$，
即 $\angle FDC = 2x = 36^{\circ}$．
$\because DF \perp AC$，
$\therefore \angle DMC = 90^{\circ}$．
$\therefore \angle DCO = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AC = 2OC$，$BD = 2OD$，$AC = BD$．
$\therefore OD = OC$．
$\therefore \angle BDC = \angle DCO = 54^{\circ}$．
$\therefore \angle BDF = \angle BDC - \angle FDC = 54^{\circ} - 36^{\circ} = 18^{\circ}$．故选 A．
7. 如图,矩形 $ABCD$ 的对角线的交点为 $O$,$EF$ 过点 $O$ 且分别交 $AB$,$CD$ 于点 $E$,$F$,则图中阴影部分的面积是矩形 $ABCD$ 的面积的(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{10}$
B
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{10}$
答案：
B 【解析】$\because$ 矩形 $ABCD$ 的边 $AB // CD$，
$\therefore \angle ABO = \angle CDO$．
在矩形 $ABCD$ 中，$OB = OD$，
在 $\triangle BOE$ 和 $\triangle DOF$ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle ABO = \angle CDO }, \\ { OB = OD }, \\ { \angle BOE = \angle DOF }, \end{array} \right.$
$\therefore \triangle BOE \cong \triangle DOF ( \mathrm { ASA } )$．
$\therefore S _ { \triangle BOE } = S _ { \triangle DOF }$．
$\therefore$ 阴影部分的面积 $= S _ { \triangle AOB } = \frac { 1 } { 4 } S _ { \text { 矩形 } A B C D }$，故选 B．
$\therefore \angle ABO = \angle CDO$．
在矩形 $ABCD$ 中，$OB = OD$，
在 $\triangle BOE$ 和 $\triangle DOF$ 中，
$\left\{ \begin{array} { l } { \angle ABO = \angle CDO }, \\ { OB = OD }, \\ { \angle BOE = \angle DOF }, \end{array} \right.$
$\therefore \triangle BOE \cong \triangle DOF ( \mathrm { ASA } )$．
$\therefore S _ { \triangle BOE } = S _ { \triangle DOF }$．
$\therefore$ 阴影部分的面积 $= S _ { \triangle AOB } = \frac { 1 } { 4 } S _ { \text { 矩形 } A B C D }$，故选 B．
8. 如图,$□ ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,$AE$ 平分 $\angle BAD$,交 $BC$ 于点 $E$,且 $\angle ADC = 60^{\circ}$,$AB= \frac{1}{2}BC$,连接 $OE$,下列结论：① $\angle CAD = 30^{\circ}$；② $OD = AB$；③ $S_{□ ABCD}= AC\cdot CD$；④ $S_{四边形OECD}= \frac{3}{2}S_{\triangle AOD}$,其中成立的个数为(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：
C 【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$\angle ADC = 60^{\circ}$，
$\therefore AD // BC$，$\angle ABC = \angle ADC = 60^{\circ}$，$OB = OD$．
$\therefore \angle DAE = \angle AEB$，$\angle BAD = \angle BCD = 120^{\circ}$．
$\because AE$ 平分 $\angle BAD$，
$\therefore \angle BAE = \angle DAE$．
$\therefore \angle BAE = \angle AEB$．
$\therefore \triangle ABE$ 为等边三角形．
$\therefore \angle BAE = \angle AEB = 60^{\circ}$，$AB = BE = AE$．
$\because AB = \frac { 1 } { 2 } BC$，
$\therefore EC = AE$．
$\therefore \angle EAC = \angle ECA = 30^{\circ}$．
$\therefore \angle CAD = 30^{\circ}$，故①正确；
$\because \angle BAD = 120^{\circ}$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC = 90^{\circ}$．
$\therefore BO ＞ AB$．
$\therefore OD ＞ AB$，故②错误；
$\therefore S _ { □ A B C D } = AB \cdot AC = AC \cdot CD$，故③正确；
$\because \angle BAC = 90^{\circ}$，$BC = 2AB$，
$\therefore E$ 是 $BC$ 的中点．
$\therefore S _ { \triangle B E O } : S _ { \triangle B C D } = 1 : 4$．
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } : S _ { \triangle B C D } = 3 : 4$．
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } : S _ { □ A B C D } = 3 : 8$．
$\because S _ { \triangle A O D } : S _ { □ A B C D } = 1 : 4$，
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } = \frac { 3 } { 2 } S _ { \triangle A O D }$，故④正确．
故选 C．
$\therefore AD // BC$，$\angle ABC = \angle ADC = 60^{\circ}$，$OB = OD$．
$\therefore \angle DAE = \angle AEB$，$\angle BAD = \angle BCD = 120^{\circ}$．
$\because AE$ 平分 $\angle BAD$，
$\therefore \angle BAE = \angle DAE$．
$\therefore \angle BAE = \angle AEB$．
$\therefore \triangle ABE$ 为等边三角形．
$\therefore \angle BAE = \angle AEB = 60^{\circ}$，$AB = BE = AE$．
$\because AB = \frac { 1 } { 2 } BC$，
$\therefore EC = AE$．
$\therefore \angle EAC = \angle ECA = 30^{\circ}$．
$\therefore \angle CAD = 30^{\circ}$，故①正确；
$\because \angle BAD = 120^{\circ}$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC = 90^{\circ}$．
$\therefore BO ＞ AB$．
$\therefore OD ＞ AB$，故②错误；
$\therefore S _ { □ A B C D } = AB \cdot AC = AC \cdot CD$，故③正确；
$\because \angle BAC = 90^{\circ}$，$BC = 2AB$，
$\therefore E$ 是 $BC$ 的中点．
$\therefore S _ { \triangle B E O } : S _ { \triangle B C D } = 1 : 4$．
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } : S _ { \triangle B C D } = 3 : 4$．
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } : S _ { □ A B C D } = 3 : 8$．
$\because S _ { \triangle A O D } : S _ { □ A B C D } = 1 : 4$，
$\therefore S _ { \text { 四边形 } O E C D } = \frac { 3 } { 2 } S _ { \triangle A O D }$，故④正确．
故选 C．
9. 如图,$□ ABCD$ 的对角线交于坐标原点 $O$,点 $A$ 的坐标为 $(-3,2)$,点 $B$ 的坐标为 $(-1,-2)$,则点 $C$ 的坐标为______
( 3 , - 2 )
.
答案：
$( 3 , - 2 )$
10. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带来了两块碎玻璃,其编号应该是______
②③
.
答案：
②③ 【解析】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，$\therefore$ 带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
11. 如图,已知矩形 $ABCD$ 的对角线长为 $8cm$,$E$,$F$,$G$,$H$ 分别是 $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ 的中点,则四边形 $EFGH$ 的周长等于______ $cm$.
答案：
16 【解析】如图，连接 $AC$，$BD$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AC = BD = 8 \mathrm { cm }$．
$\because E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 的中点，$\therefore HG = EF = \frac { 1 } { 2 } AC = 4 ( \mathrm { cm } )$，$EH = FG = \frac { 1 } { 2 } BD = 4 ( \mathrm { cm } )$．
$\therefore$ 四边形 $EFGH$ 的周长等于 $4 + 4 + 4 + 4 = 16 ( \mathrm { cm } )$．
16 【解析】如图，连接 $AC$，$BD$．
$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore AC = BD = 8 \mathrm { cm }$．
$\because E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $AB$，$BC$，$CD$，$DA$ 的中点，$\therefore HG = EF = \frac { 1 } { 2 } AC = 4 ( \mathrm { cm } )$，$EH = FG = \frac { 1 } { 2 } BD = 4 ( \mathrm { cm } )$．
$\therefore$ 四边形 $EFGH$ 的周长等于 $4 + 4 + 4 + 4 = 16 ( \mathrm { cm } )$．
12. 如图,$□ ABCD$ 的对角线 $AC$、$BD$ 相交于点 $O$,$OE// AB$ 交 $AD$ 于点 $E$,若 $OA = 1$,$\triangle AOE$ 的周长等于 5,则 $□ ABCD$ 的周长等于______
16
.
答案：
16 【解析】$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，$OB = OD$．
$\because OE // AB$，
$\therefore OE$ 是 $\triangle ABD$ 的中位线．
$\therefore AB = 2OE$，$AD = 2AE$．
$\because \triangle AOE$ 的周长等于 $5$，
$\therefore OA + AE + OE = 5$．
$\therefore AE + OE = 5 - OA = 5 - 1 = 4$．
$\therefore AB + AD = 2OE + 2AE = 8$．
$\therefore □ ABCD$ 的周长 $= 2 × ( AB + AD ) = 2 × 8 = 16$．
$\therefore AB = CD$，$AD = BC$，$OB = OD$．
$\because OE // AB$，
$\therefore OE$ 是 $\triangle ABD$ 的中位线．
$\therefore AB = 2OE$，$AD = 2AE$．
$\because \triangle AOE$ 的周长等于 $5$，
$\therefore OA + AE + OE = 5$．
$\therefore AE + OE = 5 - OA = 5 - 1 = 4$．
$\therefore AB + AD = 2OE + 2AE = 8$．
$\therefore □ ABCD$ 的周长 $= 2 × ( AB + AD ) = 2 × 8 = 16$．
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