《2025年鲁人泰斗假期好时光八年级数学青岛版》

1. 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

答案： 成比例

2. 平行于三角形的一边,并且与其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例.

答案： 三边对应成比例

【典型例题 1】如图,直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,已知$AG = 0.6cm$,$BG = 1.2cm$,$CD = 1.5cm$,求$CH$的值.

解：$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$\therefore \frac{AG}{BG}= \frac{CH}{DH}$.
$\because AG = 0.6cm$,$BG = 1.2cm$,$CD = 1.5cm$,设$CH = x cm$,则$DH= (1.5 - x)cm$,
$\therefore \frac{0.6}{1.2}= \frac{x}{1.5 - x}$.解得$x = $0.5.即$CH = $0.5$cm$.

答案： 思路点拨：由直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,得到$\frac{AG}{BG}= \frac{CH}{DH}$.设$CH = x$,则$DH = 1.5 - x$,代入数值解方程即可求得$CH$的长.
解：$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$\therefore \frac{AG}{BG}= \frac{CH}{DH}$.
$\because AG = 0.6cm$,$BG = 1.2cm$,$CD = 1.5cm$,设$CH = x cm$,则$DH= (1.5 - x)cm$,
$\therefore \frac{0.6}{1.2}= \frac{x}{1.5 - x}$.解得$x = 0.5$.即$CH = 0.5cm$.

1. 如图,$AB// CD// EF$,那么下列结论正确的是(A)

A.$\frac{AD}{DF}= \frac{BC}{CE}$
B.$\frac{BC}{CE}= \frac{DF}{AD}$
C.$\frac{CD}{EF}= \frac{BC}{BE}$
D.$\frac{CD}{EF}= \frac{AD}{AF}$

答案： 1.A

2. 如图,已知直线$a// b// c$,直线$m$,$n与直线a$,$b$,$c分别交于点A$,$C$,$E$,$B$,$D$,$F$,$AC = 4$,$CE = 6$,$BD = 3$,则$BF= $(7.5)
A.7
B.7.5
C.8
D.8.5

答案： 2.B　[解析]
∵a//b//c,
∴$\frac{AC}{CE}$=$\frac{BD}{DF}$.
∵AC=4,CE=6,BD=3,
∴$\frac{4}{6}$=$\frac{3}{DF}$.解得DF=4.5.
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故选B.

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$BD = AE$,$AB = 5$,$AC = 10$,求线段$AE$的长.

$\frac{10}{3}$

答案： 3.
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$.
∵BD=AE,
∴AD=AB−BD=AB−AE.
　又
∵AB=5,AC=10,
∴$\frac{5−AE}{5}$=$\frac{AE}{10}$.
∴AE=$\frac{10}{3}$.