《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列说法正确的是(B)

A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.过圆的半径外端的直线是圆的切线

答案： B

2. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 是过点 B 的直线，∠AOB = 130°。当∠ABC = 65° 时，BC 是⊙O 的切线。

答案： 65°

3. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC = ∠D。求证：直线 AE 是⊙O 的切线。

答案： 证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°.
∴∠B+∠BAC=90°.
∵∠D=∠B，∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B.
∴∠EAC+∠BAC=90°.
∴BA⊥AE.又
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AE是⊙O的切线.

4. （教材 P98 例 1 变式）如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过点 D 作 DE⊥OB 于点 E，以 DE 为半径作⊙D。求证：OA 是⊙D 的切线。

答案： 证明：过点D作DF⊥OA于点F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，即点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.
∴OA是⊙D的切线.

5. (2024·浙江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，A 为切点，连接 BC。若∠ACB = 50°，则∠B 的度数为 40° 。

答案： 40°

6. (2023·海南)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 是切点，连接 BC 交⊙O 于点 D，连接 OD。若∠C = 40°，则∠AOD = 100 °。

答案： 100

7. 如图，AB 与⊙O 相切于点 C，AO = 3，⊙O 的半径为 2，则 AC 的长为 $\sqrt{5}$ 。

答案： $\sqrt{5}$

8. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB = 6，BC 是⊙O 的切线，D 是 AC 的中点，OD = 2，则 AC 的长为(D)

A.10
B.8
C.2√{15}
D.2√{13}

答案： D

9. 如图，过点 M 作⊙O 的切线 AB，且 MA = MB，OA，OB 分别交⊙O 于点 C，D。求证：AC = BD。

答案： 证明：连接OM.
∵OM是⊙O的半径，过点M作⊙O的切线AB，
∴OM⊥AB.
∵MA=MB，
∴OM垂直平分AB.
∴OA=OB.
∵OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD.