《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 有 1 人患了流感，第一轮传染了 6 人，第一轮过后共有7人患了流感；第二轮传染时平均每人也传染了 6 人，第二轮传染了42人，第二轮过后共有49人患了流感。

答案： 7 42 49

2. (2023·衢州)某人患了流感，经过两轮传染后共有 36 人患了流感。设每一轮传染中平均每人传染了 $ x $ 人，则可列方程为(C)

A.$ x+(1+x)=36 $
B.$ 2(1+x)=36 $
C.$ 1+x+x(1+x)=36 $
D.$ 1+x+x^{2}=36 $

答案： C

3. (教材 P22 习题 T4 变式)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(B)

A.7
B.6
C.5
D.4

答案： B

4. (教材 P19 探究 1 变式)某种电脑病毒的传播速度非常快，如果 1 台电脑被感染，那么经过两轮传播后就会有 100 台电脑被感染。每轮传播中平均 1 台电脑会感染几台电脑？

答案： 解:设每轮传播中平均1台电脑会感染x台电脑.根据题意,得1+x+(1+x)x=100,解得x₁=9,x₂=-11(不合题意,舍去).
答:每轮传播中平均1台电脑会感染9台电脑.

5. 教材第 4 页第 6 题：“参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？”
解题方案：设有 $ x $ 人参加聚会。第 1 个人分别与其他(x-1)个人握手，第 2 个人分别与其他(x-1)个人握手……依次类推，共 $ x $ 个人，如此共握手x(x-1)次，但此时每两人之间都是按握手两次进行计算的。因此，$ x $ 个人每两人之间握一次手共握了$\frac{1}{2}x(x-1)$次，我们就得到方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=10$。像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”。

答案： (x-1) (x-1) x(x-1) $\frac{1}{2}x(x-1)$ $\frac{1}{2}x(x-1)=10$

6. (2023·江西师大附中期末)一次聚会，每两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了 56 件小礼物。如果参加这次聚会的人数为 $ x $，根据题意可列方程为(B)

A.$ x(x+1)=56 $
B.$ x(x - 1)=56 $
C.$ 2x(x+1)=56 $
D.$ x(x - 1)=56×2 $

答案： B

7. (教材 P25 复习题 T7 变式)某校组织篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)。若计划安排 28 场比赛，则参赛的篮球队的个数为(C)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

8. 元旦当天，绘画兴趣小组每名同学都与组内其他同学交换一件自制的小礼物，共交换小礼物 72 件，则绘画兴趣小组有多少名同学？

答案： 解:设绘画兴趣小组有x名同学.根据题意,得x(x-1)=72,解得x₁=9,x₂=-8(不合题意,舍去).
答:绘画兴趣小组有9名同学.