《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

13. 【整体思想】若点 $ A(a,b) $ 和点 $ B(m,n) $ 关于原点对称,且 $ a+b=1 $,则下列说法正确的是(C)

A.$ mn=-1 $
B.$ m-n=-1 $
C.$ m+n=-1 $
D.$ \frac{m}{n}=-1 $

答案： C

14. 在平面直角坐标系中,点 $ M $ 的坐标为 $ (3,-4) $,点 $ M $ 关于原点对称的点记作 $ M' $,连接 $ MM' $,则线段 $ MM'= $10.

答案： 10

15. 在平面直角坐标系中,$ □ ABCD $ 的对称中心是坐标原点,顶点 $ A,B $ 的坐标分别是 $ (-1,1) $,$ (2,1) $,将 $ □ ABCD $ 沿 $ x $ 轴向右平移 3 个单位长度,则顶点 $ C $ 的对应点 $ C_{1} $ 的坐标是(4,-1).

答案： (4,-1)

16. 如图,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(1,1) $,$ B(4,2) $,$ C(3,4) $.
(1)请画出将 $ \triangle ABC $ 向左平移 4 个单位长度后得到的 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $.
(2)请画出 $ \triangle ABC $ 关于点 $ (1,0) $ 对称的 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $.
(3)若 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 绕点 $ M $ 旋转可以得到 $ \triangle A_{2}B_{2}C_{2} $,请直接写出点 $ M $ 的坐标.
(4)在 $ x $ 轴上找一点 $ P $,使 $ PA+PB $ 的值最小,请直接写出点 $ P $ 的坐标.
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答案： 解：
(1)图略.
(2)图略.
(3)图略，点M的坐标为(-1,0).
(4)图略，点P的坐标为(2,0).

1. (对称中心为原点)如图,在 $ □ ABCD $ 中,$ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ O $,$ O $ 为坐标原点.若点 $ D $ 的坐标为 $ (2,3) $,则点 $ B $ 的坐标是(-2,-3).

答案： (-2,-3)

2. (对称中心在坐标轴上)如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B(0,1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A_{1}BC_{1} $,设点 $ C $ 的坐标为 $ (m,n) $,则点 $ C_{1} $ 的坐标为(-m,-n+2).

答案： (-m,-n+2)

3. (对称中心为任意点)如图,点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (1,2) $,$ (3,\frac{1}{2}) $,现将线段 $ AB $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得线段 $ A_{1}B $,则点 $ A_{1} $ 的坐标为(5,-1).

答案： (5,-1)

4. (对称中心为线段中点)在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,3) $,$ B(0,1) $,$ C(3,1) $.若线段 $ AC $ 与 $ BD $ 互相平分,则点 $ D $ 关于原点对称的点的坐标为(-5,-3).

答案： (-5,-3)