《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

11. 若$(x + 2)$与$(x - 2)$互为倒数，则$x$的值是 (C)

A.2
B.0
C.$\pm\sqrt{5}$
D.$\pm5$

答案： 11.C

12. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16=0$的一个根是2，则$a$的值为 (D)

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： 12.D

13. 若一元二次方程$ax^{2}=b(ab\gt0)$的两个根分别是$m + 1$与$2m - 4$，则$m=$1。

答案： 1

14. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为$a※b=(a - 1)^{2}-b^{2}$。根据这个规则，方程$(x + 3)※5=0$的解为$x_{1}=3,x_{2}=-7$。

答案： 14.$x_{1}=3,x_{2}=-7$

15. 【整体思想】已知$(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则$x + y$的值为$\pm 9$。

答案： 15.$\pm 9$

16. 【整体思想】(本课时T15变式)若实数$a,b$满足$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36=0$，则$a^{2}+b^{2}=$$\frac{11}{5}$。

答案： 16.$\frac{11}{5}$

17. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=7$。
（2）$y^{2}-6y + 9=5$。
（3）$(5x - 1)^{2}=(2x + 3)^{2}$。
（4）$4(x + 3)^{2}=25(x - 2)^{2}$。

答案： 17.解:
(1)$x^{2}-5=7$,$x^{2}=12$,$x_{1}=2\sqrt{3},x_{2}=-2\sqrt{3}$.
(2)$(y-3)^{2}=5$.$y-3=\pm \sqrt{5}$.$y-3=\sqrt{5}$或$y-3=-\sqrt{5}$.$y_{1}=3+\sqrt{5},y_{2}=3-\sqrt{5}$.
(3)$5x-1=2x+3$或$5x-1=-(2x+3)$.$3x=4$或$7x=-2$.$x_{1}=\frac{4}{3},x_{2}=-\frac{2}{7}$.
(4)$2(x+3)=5(x-2)$或$2(x+3)=-5(x-2)$.$-3x=-16$或$7x=4$.$x_{1}=\frac{16}{3},x_{2}=\frac{4}{7}$.

18. 新考向 阅读理解 阅读与思考
下面是小亮同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务。

任务：
(1)上述过程中，$a,b,c,d$表示的数分别为5，2，$-2$，$-8$。
(2)请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)=5$。

答案： 18.解:
(1)5 2 $-2$ $-8$
(2)原方程变形,得$[(x-1)-4][(x-1)+4]=5$.由平方差公式,得$(x-1)^{2}-4^{2}=5$.移项,得$(x-1)^{2}=5+4^{2}$,即$(x-1)^{2}=21$.直接开平方并整理,得$x_{1}=1+\sqrt{21},x_{2}=1-\sqrt{21}$.